没想到这种多个状态转移的还能用上斜率优化……学到了……
首先我们可以发现，切的顺序对最终答案是没有影响的
比方说有一个序列$abc$，每一个字母都代表几个数字，那么先切$ab$再切$bc$，得分是$ab+bc+ac$，而如果先切$bc$再切$ab$，得分也是$ab+bc+ac$，不难看出得分是一样的
那么我们可以考虑一下转移方程$$dp[a][i]=max\{dp[a-1][j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])\}$$
其中$a$表示切几刀，$sum$表示前缀和
然后发现空间复杂度太大了，又发现每一刀的状态只与前一刀有关，那么可以用滚动数组优化
然后上面的转移是$O(n^2k)$的，那么考虑用斜率优化优化到$O(nk)$（以下省略dp的第一维）
我们假设$j>k$且$j$比$k$更优，则有$$dp[j]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])>dp[k]+sum[k]*(sum[i]-sum[k])$$
$$(dp[j]-sum[j]^2)-(dp[k]-sum[k]^2)>sum[i]*sum[k]-sum[i]*sum[j]$$
因为$sum[k]-sum[j]$是负数，所以除的时候不等式要变号
$$\frac{(dp[j]-sum[j]^2)-(dp[k]-sum[k]^2)}{sum[k]-sum[j]}<sum[i]$$
然后直接上斜率优化
注意特判$sum[k]-sum[j]=0$，随便返回极大值或极小值
顺便注意记录路径
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 8 inline int read(){ 9 #define num ch-'0' 10 char ch;bool flag=0;int res; 11 while(!isdigit(ch=getc())) 12 (ch=='-')&&(flag=true); 13 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 14 (flag)&&(res=-res); 15 #undef num 16 return res; 17 } 18 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 19 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 20 inline void print(int x){ 21 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 22 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 23 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' '; 24 } 25 const int N=100005; 26 int to[205][N],q[N],n,k,h,t,r; 27 ll sum[N],dp[2][N]; 28 inline double slope(int j,int k){ 29 if(sum[j]==sum[k]) return 1e18; 30 return ((dp[r^1][j]-sum[j]*sum[j])-(dp[r^1][k]-sum[k]*sum[k]))*1.0/(sum[k]-sum[j]); 31 } 32 int main(){ 33 //freopen("testdata.in","r",stdin); 34 n=read(),k=read(); 35 for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=read()+sum[i-1]; 36 for(int a=1;a<=k;++a){ 37 r=a&1; 38 h=t=0; 39 for(int i=1;i<=n;++i){ 40 while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<sum[i]) ++h; 41 to[a][i]=q[h]; 42 dp[r][i]=dp[r^1][q[h]]+sum[q[h]]*(sum[i]-sum[q[h]]); 43 while(h<t&&slope(q[t],q[t-1])>slope(q[t-1],i)) --t;q[++t]=i; 44 } 45 } 46 printf("%lld\n",dp[k&1][n]); 47 for(int i=k,u=n;i;--i){ 48 u=to[i][u]; 49 print(u); 50 } 51 Ot(); 52 return 0; 53 }