POJ 3254 状态压缩DP

大致题意

农场主在 N * M 的区域种植，部分区域因为贫瘠无法种植，且相邻区域不能同时种植。求可能的方案数，一个区域都不选择也算一个方案。1 ≤ M ≤ 12， 1 ≤ N ≤ 12

粗略估计，每一行都有2^N种情况，都要向下一行的2^N种状态转移。考虑到相邻区域并不能同时种植，实际状态数要小于2^N,打表后就可以直接遍历了。dp实现上为了节省空间用了滚动数组。

在 0 ~ (1 << N) 范围内打表，只要 x & (x >> 1) 为 0 即可判断该状态无相邻元素。因为若存在相邻元素，左移或右移 1 位后与原值按位相与的结果一定不为 0 。这样保证了各元素在每一行是不相邻的。

贫瘠土地的位置按位输入，方便和当前状态 state 相与进行判断，若结果不为零，一定在某个位置两者同时为 1 ，与不能在贫瘠土地种植的条件相冲突。同样，为了判断各元素在列上是否相邻，可以通过当前行和前一行的状态相与来进行判断。

#include <cstdio>
#include <STDLIB.H>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define min(a,b)    (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b)    (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x)    ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-4
#define M_PI 3.14159265358979323846
#define MAX_M 12
#define MAX_N 12
using namespace std;
const int mod = 1e8;
int N, M, cnt;
int ft[MAX_M];
int dp[2][377]; //N = 12 时打表得到的状态数最大值
int state_table[377];
//int dp[2][1 << MAX_N];
//int state_table[1 << MAX_N];

void init(){
	memset(ft, 0, sizeof(ft));
	for(int i = 0; i < M; i++){
		for(int j = 0; j < N; j++){
			int f;
			scanf("%d", &f);
			//按照位来存储贫瘠土地位置，实际上应该是 ft[i] += 1 << (N - 1 - j);
			//根据对称性，这样写结果一致
			if(!f) ft[i] += 1 << j;
		}
	}
	cnt = 0;
	for(int s = 0; s < 1 << N; s++){
		if(!(s & (s >> 1))) state_table[cnt++] = s;
	}
}
void solve(){
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	//滚动数组
	int *crt = dp[0], *next = dp[1];
	for(int i = 0; i < cnt; i++){
		if(!(state_table[i] & ft[0])) crt[i] = 1;
	}
	for(int r = 1; r < M; r++){
		for(int i = 0; i < cnt; i++){
			int res = 0, s1 = state_table[i];
			if(s1 & ft[r]){
				//因为复用数组，一定要保证个元素都被更新，漏了这句吃了一WA
				next[i] = res;
				continue;
			}
			for(int j = 0; j < cnt; j++){
				int s2 = state_table[j];
				if((s2 & ft[r - 1]) || (s1 & s2)) continue;
				res = (res + crt[j]) % mod;
			}
			next[i] = res;
		}
		swap(crt, next);
	}
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < cnt; i++) res = (res + crt[i]) % mod;
	printf("%d\n", res);
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d", &M, &N)){
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}