ACM&OI 基础数论算法专题

ACM&OI 基础数学算法专题

一、数论基础

1. 质数及其判法（明天更新）
2. 质数的两种筛法
3. 算数基本定理与质因数分解
4. 约数与整除
5. 整除分块
6. 最大公约数、最小公倍数与两种求法
7. 互质与欧拉函数
8. 同余与同余类
9. 快速幂
10. 费马小定理与欧拉定理
11. 欧拉定理的推论、普适形式
12. 裴属定理与拓展欧几里得算法
13. 乘法逆元的求法
14. 乘法逆元的线性筛法
15. 线性同余方程
16. 拉格朗日插值到中国剩余定理
17. 拓展中国剩余定理

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二、迪利克雷卷积与莫比乌斯反演

1. 积性函数性质与常见积性函数
2. 积性函数的运算到迪利克雷卷积
3. 积性函数运算的性质证明
4. 莫比乌斯函数的由来与性质
5. 常见迪利克雷卷积及其证明
6. 积性函数的线性筛法
7. 莫比乌斯反演
8. 莫比乌斯反演的特例：欧拉反演
9. 莫比乌斯反演的技巧：积性函数归纳
10. 杜教筛
11. min_25筛

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三、其余数论

1. 高次同余方程
2. 原根到对数同余