hdu 4473 Exam 思维

分析

对于 $(a*b) \mid x$,我们可以看成 $a*b*c=x$
所以题目所求可以变成 $(a*b*c<=n)$的对数
我们考虑 $a<=b<=c$

枚举 $a,b$，那么 $c$最大为 $\frac{n}{a\cdot b}$

如果 $a==b$，这时候 $c==b$，贡献为1， $c>b$，贡献为 $(c-b)*3,\quad (A_3^1)$
如果 $a<b$，这时候 $c==b$，贡献为3， $c>b$，贡献为 $(c-b)*6\quad (A_3^2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T>
void out(T x) { cout << x << endl; }
ll fast_pow(ll a, ll b, ll p) {ll c = 1; while(b) { if(b & 1) c = c * a % p; a = a * a % p; b >>= 1;} return c;}
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b) {x = 1; y = 0; return a; } ll gcd = exgcd(b, a % b, y, x); y-= a / b * x; return gcd; }
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n, td = 0;
    while(cin >> n)
    {
        td ++;
        cout << "Case " << td << ": ";
        ll ans = 0;
        for(ll a = 1; a * a * a <= n; a ++)
        {
            for(ll b = a; a * b * b <= n; b ++)
            {
                ll c = n / (a * b);
                if(c < b)
                    break;
                if(a == b)
                    ans += 1ll + (c- b) * 3ll;//a=b=c 提供1ll a=b<c 提供(c-b)*3ll
                else
                    ans += 3ll + (c - b) * 6ll;//a<b=c 提供3ll a<b<c 提供(c-b)*6ll
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
}