算法和数据结构（7）堆

堆

堆有两个特性

1. 用数组表示的完全二叉树
2. 任一结点的关键（root）字是其所有子树所有结点的最大值（最大值）
3. 最大堆：最大值，下图
4. 最小堆：最小值，下图
5. 特性： 路径有序
6. 目的，实现优先队列，取出元素按优先级，而非插入的顺序；

插入操作理解：插入这个数组表达的完全二叉树的最末尾，然后对比其父结点，是否大于，大于则互换位置，小于则break；

删除操作理解：如图删除max即index=1时的元素，

1. 最末尾元素替换index=1的元素，然后最末尾替换它；
2. 调整最末尾的数字的位置；如图示；

public class Heap {
    int[] elements; //存储数组
    int size;    //当前元素数量
    int capacity; //最大容量

    public Heap(int capacity) {
        this.capacity = capacity;
        elements = new int[capacity + 1]; //从index =1 开始存储， 0 为稍定
        elements[0] = Integer.MAX_VALUE;
        size = 0;
    }

    public void insert(int element) {
        if (isFull()) throw new RuntimeException("full");
        int index = ++size; // 实际存储从1 开始存入数组；
        for (; elements[index / 2] < element; index /= 2) {
            elements[index] = elements[index / 2];
        }
        elements[index] = element;
    }

    public int deleteMax() {
        if (isEmpty())
            throw new RuntimeException("empty");
        int maxItem = elements[1];
        int temp = elements[size--];
        int parent = 1;
        for (int child = 0; parent * 2 < size; parent=child) {
            child = parent*2;
            if (parent!=size && elements[child]<elements[child+1])
                child++;
            if (temp>elements[child]) break;
            else
                elements[parent] = elements[child];
        }
        elements[parent] = temp;
        return maxItem;
    }
}

哨兵的意义：

哨兵取最大值，在insert方法中，i=1时，i/2=0，elements[i] = max_int；可以增加for循环的效率；

堆的建立

思想理解：
若图所述的数组（完全二叉树）并非一个堆，从最后一个开始慢慢构建一个堆，利用删除的思想，逐步调整，找最大的值/最小值，放入结点中；即可构架最大堆/最小堆；