算法和数据结构引入

分析算法时，存在几种可能的考虑：

算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度不怎么关注

对于最优时间复杂度，其价值不大，因为它没有提供什么有用信息，其反映的只是最乐观最理想的情况，没有参考价值。

对于最坏时间复杂度，提供了一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成工作。

对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。

因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。

时间复杂度的几条基本计算规则

基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
循环结构，时间复杂度按乘法进行计算如for，while语句
分支结构，时间复杂度取最大值如if语句
判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

#如果 a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2（a,b,c 为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?
'''
import time

start_time = time.time()

for a in range(0,501):
    for b in range(0,501):
        for c in range(0,501):
            if a+b+c==500 and a**2+b**2==c**2:
                print("a,b,c:%d,%d,%d"%(a,b,c))

end_time = time.time()
print("time:%d"%(end_time-start_time))
print("finish")
'''               

'''
每台机器执行的总时间不同，但是执行的基本运算数量大体相同
下面我们计算一下以上代码所执行的运算数量

时间复杂度：用运算的步骤数去衡量
T=500*500*500*2
如果用上面的方法计算a+b+c=n   n代表咱们解决问题的规模问题
则：T=n*n*n*2

T(n)=n^3*2
T(n)=n^3*k
k是与n无关的系数，并不影响整个函数n^3的走势，所以咱们可以忽略
所以可写成 T(n)=k*g(n)
g（n）=n^3  这个g函数叫做上面T函数的渐进函数，T（n）=O(g(n))故g函数也叫作一个时间复杂度的大O表示法
'''


#上面代码运行时间长62s，改一下,0s
import time

start_time = time.time()

for a in range(0,501):
    for b in range(0,501):
        c = 500-a-b
        if a**2+b**2==c**2:
             print("a,b,c:%d,%d,%d"%(a,b,c))

end_time = time.time()
print("time:%d"%(end_time-start_time))
print("finish")


'''
这段代码的时间复杂度为：
T(n)=n*n*(1+max(1,0))
    =n^2*2
    =O(n^2)
'''

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Python内置类型性能分析（列表和字典）：

timeit模块：

timeit模块可以用来测试一小段Python代码的执行速度。

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class timeit.Timer(stmt='pass', setup='pass', timer=<timer function>)

Timer是测量小段代码执行速度的类。

stmt参数是要测试的代码语句（statment）；

setup参数是运行代码时需要的设置；

timer参数是一个定时器函数，与平台有关。

timeit.Timer.timeit(number=1000000)

Timer类中测试语句执行速度的对象方法。number参数是测试代码时的测试次数，默认为1000000次。方法返回执行代码的平均耗时，一个float类型的秒数。

#各种list生成方法    list不能算做基本运算，而是python给我们封装好的东西
'''
li1 = [1,2]
li2 = [3,4]

li = li1+li2     #加操作  实际上是吧li1和li2里的内容拿出来放在一个新列表中，然后让li指向这个新的列表

li = [i for i in range(1000)]        #列表生成器

li = list(range(1000))  #可迭代对象直接转换成列表，Pyhon2中无需转换，就是列表

li = []
for i in range(1000):
    li.append(i)            #往空列表中追加

li = []
for i in range(1000):
    li.extend([i])
'''

from timeit import Timer

def test1():
    li = []
    for i in range(1000):
        li.append(i)

def test2():
    li = []
    for i in range(1000):
        li+=[i]

def test3():
    li = list(range(1000))

def test4():
    li = [i for i in range(1000)]

timer1 = Timer("test1()","from __main__ import test1")  #这个测试时跑到另一个地方进行，找到test1()这个函数不能导入“算法引入2list.py”这个名字，而是用__main__代替
print("append:",timer1.timeit(1000))  #打印加操作花费的时间，测1000次

timer1 = Timer("test2()","from __main__ import test2")
print("+:",timer1.timeit(1000))

timer1 = Timer("test3()","from __main__ import test3")
print("list(range()):",timer1.timeit(1000))

timer1 = Timer("test4()","from __main__ import test4")
print("[i for i in range()]:",timer1.timeit(1000))

def test5():
    li = []
    for i in range(1000):
        li.insert(0,i)          #append是在末尾添加，这个insert参数的0代表总是在开头添加

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记住：索引index是O(1),尾部添加append是O(1)，在任意位置的弹出pop(i)和插入insert(i,item)是O(n)，查找（contains）O(n)

数据结构：

我们如何用Python中的类型来保存一个班的学生信息？如果想要快速的通过学生姓名获取其信息呢？

列表和字典都可以存储一个班的学生信息，但是想要在列表中获取一名同学的信息时，就要遍历这个列表，其时间复杂度为O(n)，而使用字典存储时，可将学生姓名作为字典的键，学生信息作为值，进而查询时不需要遍历便可快速获取到学生信息，其时间复杂度为O(1)

Python给我们提供了很多现成的数据结构类型，这些系统自己定义好的，不需要我们自己去定义的数据结构叫做Python的内置数据结构，比如列表、元组、字典。而有些数据组织方式，Python系统里面没有直接定义，需要我们自己去定义实现这些数据的组织方式，这些数据组织方式称之为Python的扩展数据结构，比如栈，队列等

抽象数据类型(Abstract Data Type)：

当别人去使用Stus时，只能用我们给他规定好的以上四种方法，具体怎么实现的不用管，抽象数据类型就是把数据类型和数据类型上的运算捆在一起，进行封装

最常用的数据运算有五种：

插入
删除
修改
查找
排序