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编码的本质及计算机的工作原理(链接)
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小时候，很喜欢骑自行车，经常和伙伴们一起骑车玩耍和比赛。那时，个头还不如自行车高，采取下面这种姿势骑自行车，玩得不亦乐乎，此皆幼时闲情也。时光一去不复返，涛哥也人到中年。
不需要读什么书，也不需要什么知识，我们就能大致悟出自行车的工作原理。这些原理，基本上就是常识：
1. 用力踩呀踩，中间那个铁齿轮开始转动。
2. 通过链条，带动后轮转动。
3. 然后推动前轮转，走起。
这个原理描述，并不十分精准，但足够让人了解自行车的工作原理。
有的朋友要说，会骑自行车就行了，管它什么工作原理。这句话，听起来好有道理。可是，林语堂先生却说：光知道用东西，却不知其所以然，实在很悲哀。
后来，台湾知名技术作家侯杰先生，在他的著作《深入浅出MFC》中，也提到了上述观点。
我个人的观点是: 我们使用工具，并不是一定要深究其原理，有时候，没有必要浪费精力和时间，沉迷于不重要的细节。但是，如果能了解一些原理，能帮助我们更好地使用和修复工具，甚至是改进和创造工具。
如今，我们几乎所有的人，每天都在使用计算机(手机也是计算机)。对于大多数人而言， 没有必要深入了解计算机的工作原理。而对于从事计算机相关行业的人，或者对计算机有兴趣、有好奇心的人，是可以去了解一下的。 另外，了解计算机的工作原理，也能为装叉吹牛增加一些信心和谈资。说不定帮人修电脑或者安装系统时，侃侃而谈，还能成就一段美好姻缘(身边有这样的例子)。
我们可以不了解自行车相关的知识，可以不了解牛爵爷的经典力学，却也能搞懂自行车的工作原理。 但是，如果不了解计算机相关的知识和思想，绝对没有任何可能搞懂计算机的工作原理。因为，经历从各层硬件到各层软件的层层抽象后，计算机内部已经复杂得让人难以想象。
比如芯片，指甲那么大，却有几亿甚至几十亿个晶体管电子器件，每个晶体管电子器件的电流和电压，在1秒内，能变化几亿甚至几十亿次。学过排列组合的朋友，应该知道，芯片内部每时每刻的状态数量，是一个天文数字。
再比如操作系统，以谷歌公司的Android系统为例，少说点也有1亿行代码。假设一本书有500页(正反算两页，这已经是一本很厚的书了)， 书的单面印50行代码，那么一本书就能印刷25000行代码。如果把操作系统的代码都印刷在书上，那就是4000本书，我的天。
4000本密密麻麻写满代码的书，而不是网上成功学大忽悠们吹嘘的孙正义看的那4000本书：
当我们拿着手机，聊微信、逛淘宝、刷抖音时，我们是否意识到发生了什么呢？
通过手机app、中间件、操作系统、驱动程序，我们在操纵着手机芯片中的电压和电流，操纵着芯片中的无数分子中的原子中的电子。
我们还利用了麦克斯韦电磁场理论，通过电磁场和电磁波的方式，远程操纵着马化腾的服务器、马云的服务器、张一鸣的服务器的芯片中的无数分子中的原子中的电子。真有点武侠小说的感觉，手指在手机上轻轻一滑，世界各地的计算机芯片中的电子为之一振。
是的，从微观层面讲，那些电子在杂乱无章地“乱窜”，充满着不确定性。但是，通过抽象，我们拥有了宏观层面确定的欧姆定律、基尔霍夫定律。然而，电流电压依然会存在上下轻微波动，并不准确，于是通过再次抽象，我们拥有了确定的与或非门电路；通过再次抽象，我们拥有了确定的芯片；通过再次抽象，我们拥有了确定的驱动程序、操作系统、中间件；最后，我们拥有了确定的、带功能意义的应用程序/app, 于是乎，我们滑动着手机，玩着，乐着。
计算机，从顶层的应用程序往下看，处处都有抽象，处处都是编码和转换。我们没有办法，也没有必要弄清计算机的每个细节，但只要把握住了计算机的工作原理，弄清一些核心概念，还是能在一定抽象度上搞懂计算机。
抽象，是计算机科学和技术中最重要的思想，没有之一。抽象的重要性，在操作系统中的体现尤为明显。
通过层层抽象，我们才可以轻松地聊微信、逛淘宝、刷抖音， 而最背后的最底层，不过是芯片中的电子在“乱窜”而已。
我们似乎了解了一点计算机的工作原理，但略感模糊，所以还需要继续探索与追问。
计算机中所有一切的工作和行为，都可以归结于计算。当我们在聊微信、逛淘宝、刷抖音时，都是通过计算机(手机)的芯片计算来实现的。
既然都是通过计算来实现，那我们就要弄清计算机的计算原理。先来看看计算机中最简单的加法运算是如果做的吧， 这还得从编码说起。
什么是编码？编码的本质又是什么？对于通信专业同学而言，第一反应可能是到信号编码，而对于计算机专业同学而言，第一反应很可能是写代码。这两种理解，都局限在特定专业领域内。事实上，编码是广义的，无处不在。
在战争中，联络的暗号，是一种编码。如果不懂之前的约定，就无法知道暗号的具体意思，这个“知道”的过程，就是解码。
在生活中，使一个眼色，也是一种编码，把想法用眼色来表示。我们经常说：我不懂你说的意思。 其本质意思就是：我无法解码你说的意思。
很多信息，都是编码与解码的过程。来看图：
一图胜千言，我们可以得出如下结论：
1. 观察A和B, 对于同一事物，如果编码方式不同，那么得到的结果也不同。
2. 观察B和C, 对于不同事物，经编码后，可能得到相同的结果, 但他们的含义是不一样的。要解码一个东西，必须知道它曾经采用了哪种编码方式，否则无法解码。
上述1和2这两种现象，在现实生活中无处不在。我们由此也可以得知：编码的本质，就是映射。解码的本质，就是去“理解”，是一个反过程。他们必须配套使用，否则行不通。
为什么我们费尽心思去讲编码的本质呢？因为通信的本质，就是编码并传输，计算机的本质，就是编码并处理。我们先来看一幅图：
我们可以看到，从苹果到数字，是一种编码方式，从数字到苹果，是对应的解码。而且，上述的编码，是我们很熟悉的阿拉伯十进制编码。
十进制编码由来已久，本质上就是因为，人有十个手指，这一点，我们在上一篇文章已经讲过。
以“109个苹果”为例，我们用十进制和二进制分别对其进行编码：
可以看到，十进制编码后，数字都是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成的。而二进制编码后，数字都是由0,1这两个数字组成的。
这里，我们再次看到：
1. 对于“109个苹果”，当编码方式不同时，其编码后的结果自然不相同。
2. 对于1101101，如果不知道它是由什么方式编码而来的，我们就没法理解它。如果是二进制编码，就会被理解为是“109个苹果”。万一按照十进制去理解，那就是“一百一十万一千一百零一”个苹果，这显然是不对的，究其原因，就是编码的时候，用了二进制编码，但解码的时候，用了十进制解码，自然不行。
在上面的结果中，对于1101101，为了不至于理解错误，我们用1101101B来表示这个数是用二进制编码的结果，这个B就是binary digit的缩写，意思是二进制，解码后就是“109个苹果”。
而对于不标注B的数字109, 我们默认它就是用十进制编码的结果, 解码后就是“109个苹果”。
下面，我们来看下加法计算：
一目了然，很简单。可以看到，二进制数字只有0，1两个数位，做加法时，满二进一。
由此可见，无论是十进制编码，还是二进制编码，他们都是等价等效的。实际上，还可以编码为三进制、四进制、...、十五进制、十六进制、十七进制等其他进制。
众所周知，现代计算机采用的是二进制逻辑，但是，为什么计算机要采用如此反人性的二进制呢？我们来慢慢说。
先来看“14个苹果”加“38个苹果”这件看似简单的事情， 我们该怎样用电路来完成计算呢？
首先，需要把苹果编码成数字，即14和38这两个数字。
然后，需要把14和18编码成14v和18v, 也就是用电压表示数。
最后，把结果52v解码理解成数字52，也就对应“52个苹果”。
我们先来看看，用电来表示数，并实现加法，以14加38为例，输入14v的电压和38v的电压，设计电路，实现电压相加，得到52v，完全可以。可是，如果是9999加8888呢？用9999v和8888v的电压？估计这个加法器早就被烧糊了，器毁人亡。
我们来改进设计方案，下面这个设计就靠谱很多了，一根电线上的最低电压是0v, 最高电压是9v, 不至于把器件烧毁，人也安全。下面这个十进制加法器，貌似很完美了。事实上，最初，人们造计算机的时候，用的就是十进制。
可是，现在有三个必须要面对和解决的问题：
其一，怎么实现4v+8v=12v呢？把两个电压串联起来，结果不就是电压之和吗？可是，这毕竟不是两个电池啊，貌似不太好串联。想了很久，也没有找到比较好的办法。
其二，从0v到9v, 总共有10个电压位，由于电子线路器件的原因及其内部复杂性，如果一根电线的电压值是7.49v, 那么，请问，它表示的是数字7还是数字8呢？这是很尴尬的事情，容易混淆。
其三，如果要去计算14.001加上38.002, 用电路该如何表示呢？如何计算出准确无误的52.003 ? 要知道，任何一点电压的波动，都可能让最近的结果产生偏差。
有没有更好的设计方式呢? 从莱布尼茨到布尔，再到香农，都在苦苦探索着。最后探索出了解决之道：可以使用二进制来计算，然后用电路来实现二进制计算。
用电路来实现二进制表示和二进制计算，我们今天看起来似乎很简单，但探索出这条路，并不容易。
莱布尼茨发明了二进制，但他在做自己的乘法器时，并没有意识到二进制的重要性。关于莱布尼茨，我们在上一篇文章中已经简要介绍过。莱布尼茨终生未婚，在科学和哲学史上，他真可谓是百科全书式的人物。
布尔创建了逻辑代数，也称布尔代数，在很大程度上， 为后来的电路设计及其简化，做出了很大的贡献。现在很多编程语言中都内部了布尔类型，以纪念这位先驱。1864年，在暴风雨中，布尔淋湿了，还坚持去上课，然后肺炎复发，一命呜呼了，真是可惜。希望大家注意身体，生病了，要休息。累了，要休息。另外就是，不要参加或观看《追我吧》之类的无聊节目。
香农，正是香农，最先洞察到了开关系统和布尔逻辑之间的关系，并发表了论文《继电器和开关电路的符号化分析》，可以说，这篇文论让人们意识到，可以用电路来实现二进制表示和二进制计算。香农活到了二十一世纪，当他看着这个世界，因为他的贡献而变得如此美好时，内心一定是很欣慰的。作为电子通信专业的学生(现在不搞这块了)，我对香农真是佩服得五体投地。
继续回到正题，反思一下上面的设计，问题就在于电压位太多，导致0v和9v中间插入了太多的电压位，相邻电压位容易错乱干扰，不准确。
联想一下前面提到的二进制，能不能用二进制来计算呢？
把0编码成0v, 把1编码成9v, 也就是用0v标志0，用9v表示1，完全可以的，看设计图：
这样，即使电压出现了略微的偏差，比如出现8.4v, 我们也认为它是9v产生的偏差，所以可以判定出，它是9v， 对应二进制的1. 同理，如果出现1.6v, 我们也知道，这是0v出现了偏差，所以可以判定出，它是0v，对应二进制的0.
由此可见，引入只有0v,9v这两个电压位后，系统会更稳定可靠，出错的可能更小。两个电压位的加法，其实就是二进制加法。二进制中的0用0v来表示，二进制中的1用9v来表示。
至于14.001加38.002，要实现准确计算也很简单，无非就是多加几根电线，专门表示001和002，跟整数加法的逻辑类似。这样一来，0.001和0.002就是准确的值了，不怕电压波动干扰。
上面是6位二进制数字和6位二进制数字相加的加法器，要用电路实现这个功能，首先就要用电路实现1位二进制和1位二进制相加的加法器， 也就是说， 我们需要做一个下图中的“神秘电路”：
这个“神秘电路”难吗？感觉不太难，但似乎也不怎么好用电路来实现。别着急，这个“神秘电路”的具体实现，我们将在后续文章中揭晓。提前剧透一下，这个“神秘电路”，其实就是“半加器”(不含进位功能)。
到此为止，虽然我们没有完整地设计出加法器的具体电路，但对计算机的计算原理，应该有比较深刻的认识了。计算机的计算本质，就是将要计算的数字，进行二进制编码，然后用对应的电路的高低电压(如9v和0v)来表示，通过电路的逻辑功能，从电路的输出中得到高低电压，进而理解为二进制，并最后转化为数字，作为结果。
需要注意的是，高低电压(如9v和0v)，在数字电路中，经常被称为高电平(表示二进制数字1)和低电平(表示二进制数字0)。下次我们提到高电平时，意思就是，这个电压表示二进制数字1， 而提到低电平时， 意思就是，这个电压表示二进制数字0.
那么，高电平和低电平一定是9v和0v吗？显然不一定。 我们也可以把高低电平，分别定义为5v和0v，完全可以。在后续文章中，用proteus进行仿真时，我们主要用5v来表示高电平(二进制数字1)，而用0v来表示低电平(二进制数字0)。
这样，就实现了用电路来计算二进制。有了编码和计算，我们才能让计算机，呈现出丰富多彩的功能，这就是计算机的工作原理。
上面提到了香农， 这里补充说一下， 香农更有名的一篇论文是《通信的数学原理》，学过通信的人，不能不知道这篇论文。作为信息论的创始人，香农当之无愧。
在知乎上，曾经看到这样一个问题：为什么没有给伟大信息论开山泰斗---香农颁发图灵奖？ 挺有意思的，截图如下：
写到这里，本文也快接近尾声了。我们首先简要地介绍了计算机的工作原理，又讲了编码的本质和二进制编码，然后讲了二进制编码的好处，最后从设计图的角度，实现了二进制加法。
在后续文章中，我们将会讲到计算机中加法的具体实现，并且会进行实际电路的仿真，用电路来完成加法，到时会顺便搞定上面提到的“神秘电路”---“半加器”。
期待我们自制的计算机加法器
不见不散
