卡尔曼滤波是接触比较久的算法了，还记得第一次是在MPU6050知名陀螺仪中信息融合（就是滤波，写博客要用高端词汇，哈哈）! ，用到，写个博客也加深对以前知识的理解。
在卡尔曼滤波中，真是人如其名，用的最多的地方就是信息融合（滤波），在下面我给出一个简单的例子叙说来引入今天的主角——卡尔曼滤波。
理论上， 在使用卡尔曼滤波之前，首先要确保系统满足三个重要的假设：
1. 被建模的系统是线性的
2. 影响测量的噪声是白噪声
3. 噪声本质上是高斯分布的
现在我们假设有两个温度传感器，通过测量得到 x1 和 x2 温度值，由于传感器的优劣性，这些测量值有高斯不确定性，所以有均值和
，以及标准差
和
，标准差其实在一定程度表明了两个传感器的采集数据的振幅大小。
以温度为变量的概率分布为下面的高斯分布：
假设具有这样两个高斯概率分布的测量，我们期望在同时给出两个温度测量值的条件下获得另一个温度值 x 的概率密度与 成正比。这个乘积的结果也是一个高斯分布，可以按照下面的方式来计算这个新的分布的均值和标准差，由于有
正比于
并且高斯分布在平均值出最大，我们可以简单的计算的关于 x 的 p(x) 的导数来获得平均值，由于函数在其导数为 0 出值最大，所以有：
由于概率分布函数p(x) 不会为 0 ， 所以括号里的项必须等于 0 ， 解这个等式后，可得到一个非常重要的关系式：
于是，新分布的均值即为两个测量到的均值的加权组合，而权重则由两个测量相关的不确定性决定（也就是方差），可以看到，例如，如果第二个温度测量值的不确定性 特别大，则新的均值与更确定的前期测量值
本质上是相同的。
知道了新的均值 ，将其代入
的表达式中进行整理，则不确定性
，即为：
此时， 就是我们常说的卡尔曼增益 K ，只不过这里的维度是 1 罢了。
好了，以上就是卡尔曼滤波的基本原理。
再举一个简单的例子：如果在某一时刻，x1 是 25度，标准差是 1， x2 是30度，标准差是3，那么，最终的计算温度是 ：
温度 ，最终经过卡尔曼滤波后的温度是 25.5度。
可以看出，如果某一方测量值对应的方差比较大，说明这一方的数据波动幅度比较大，受信任度比较小，也就是系数比较小 ，对应上面的 = 0.1。
由于时间关系， 以上的原理推导可能不太完善，还请谅解。
