语言模型与数据集

语言模型

假设序列\(w_1, w_2, \ldots, w_T\)中的每个词是依次生成的，我们有

\[ \begin{align*} P(w_1, w_2, \ldots, w_T) &= \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_1, \ldots, w_{t-1})\\ &= P(w_1)P(w_2 \mid w_1) \cdots P(w_T \mid w_1w_2\cdots w_{T-1}) \end{align*} \]

例如，一段含有4个词的文本序列的概率

\[ P(w_1, w_2, w_3, w_4) = P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3). \]

语言模型的参数就是词的概率以及给定前几个词情况下的条件概率。设训练数据集为一个大型文本语料库，如维基百科的所有条目，词的概率可以通过该词在训练数据集中的相对词频来计算，例如，\(w_1\)的概率可以计算为：

\[ \hat{P}(w_1) = \frac{n(w_1)}{n} \]

其中\(n(w_1)\)为语料库中以\(w_1\)作为第一个词的文本的数量，\(n\)为语料库中文本的总数量。

类似的，给定\(w_1\)情况下，\(w_2\)的条件概率可以计算为：

\[ \hat P(w_2 \mid w_1) = \frac{n(w_1, w_2)}{n(w_1)} \]

其中\(n(w_1, w_2)\)为语料库中以\(w_1\)作为第一个词，\(w_2\)作为第二个词的文本的数量。

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。\(n\)元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面\(n\)个词相关，即\(n\)阶马尔可夫链（Markov chain of order \(n\)），如果\(n=1\)，那么有\(P(w_3 \mid w_1, w_2) = P(w_3 \mid w_2)\)。基于\(n-1\)阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

\[ P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) . \]

以上也叫\(n\)元语法（\(n\)-grams），它是基于\(n - 1\)阶马尔可夫链的概率语言模型。例如，当\(n=2\)时，含有4个词的文本序列的概率就可以改写为：

\[ \begin{align*} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_1, w_2, w_3)\\ &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) \end{align*} \]

当\(n\)分别为1、2和3时，我们将其分别称作一元语法（unigram）、二元语法（bigram）和三元语法（trigram）。例如，长度为4的序列\(w_1, w_2, w_3, w_4\)在一元语法、二元语法和三元语法中的概率分别为

\[ \begin{aligned} P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2) P(w_3) P(w_4) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_2) P(w_4 \mid w_3) ,\\ P(w_1, w_2, w_3, w_4) &= P(w_1) P(w_2 \mid w_1) P(w_3 \mid w_1, w_2) P(w_4 \mid w_2, w_3) . \end{aligned} \]

当\(n\)较小时，\(n\)元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当\(n\)较大时，\(n\)元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

n元语法的缺陷

参数空间过大

数据稀疏

时序数据的采样

在训练中我们需要每次随机读取小批量样本和标签。与之前章节的实验数据不同的是，时序数据的一个样本通常包含连续的字符。假设时间步数为5，样本序列为5个字符，即“想”“要”“有”“直”“升”。该样本的标签序列为这些字符分别在训练集中的下一个字符，即“要”“有”“直”“升”“机”，即\(X\)=“想要有直升”，\(Y\)=“要有直升机”。

现在我们考虑序列“想要有直升机，想要和你飞到宇宙去”，如果时间步数为5，有以下可能的样本和标签：

\(X\)：“想要有直升”，\(Y\)：“要有直升机”
\(X\)：“要有直升机”，\(Y\)：“有直升机，”
\(X\)：“有直升机，”，\(Y\)：“直升机，想”
...
\(X\)：“要和你飞到”，\(Y\)：“和你飞到宇”
\(X\)：“和你飞到宇”，\(Y\)：“你飞到宇宙”
\(X\)：“你飞到宇宙”，\(Y\)：“飞到宇宙去”

可以看到，如果序列的长度为\(T\)，时间步数为\(n\)，那么一共有\(T-n\)个合法的样本，但是这些样本有大量的重合，我们通常采用更加高效的采样方式。我们有两种方式对时序数据进行采样，分别是随机采样和相邻采样。

随机采样

下面的代码每次从数据里随机采样一个小批量。其中批量大小batch_size是每个小批量的样本数，num_steps是每个样本所包含的时间步数。
在随机采样中，每个样本是原始序列上任意截取的一段序列，相邻的两个随机小批量在原始序列上的位置不一定相毗邻。