程序设计与算法（二）最佳加法表达式

题目
给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入
有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出
对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

2
123456
1
123456
4
12345

样例输出

102
579
15

官方代码

//By Guo Wei
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
struct BigInt
{

	int num[110];
	int len;
	BigInt operator+(const BigInt& n) { //重载+，使得 a + b在 a,b都是 BigInt变量的时候能成立
		int ml = max(len, n.len);
		int carry = 0; //进位 
		BigInt result;
		for (int i = 0; i < ml; ++i) {
			result.num[i] = num[i] + n.num[i] + carry;
			if (result.num[i] >= 10) {
				carry = 1;
				result.num[i] -= 10;
			}
			else
				carry = 0;
		}
		if (carry == 1) {
			result.len = ml + 1;
			result.num[ml] = 1;
		}
		else
			result.len = ml;
		return result;
	}
	bool operator<(const BigInt& n) {
		if (len > n.len)
			return false;
		else if (len < n.len)
			return true;
		else {
			for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
				if (num[i] < n.num[i])
					return true;
				else if (num[i] > n.num[i])
					return false;
			}
			return false;
		}
	}
	BigInt() {
		len = 1;
		memset(num, 0, sizeof(num));
	}
	BigInt(const char* n, int L) { //由长度为L的char数组构造大整数。n里面的元素取值范围从 1-9。 
		memset(num, 0, sizeof(num));
		len = L;
		for (int i = 0; n[i]; ++i)
			num[len - i - 1] = n[i] - '0';
	}
};
ostream& operator <<(ostream& o, const BigInt& n)
{

	for (int i = n.len - 1; i >= 0; --i)
		o << n.num[i];
	return o;
}
const int MAXN = 60;
char a[MAXN];
BigInt Num[MAXN][MAXN];//Num[i][j]表示从第i个数字到第j个数字所构成的整数 
BigInt V[MAXN][MAXN]; //V[i][j]表示i个加号放到前j个数字中间，所能得到的最佳表达式的值。 
int main()
{
	int m, n;
	BigInt inf; //无穷大 
	inf.num[MAXN - 2] = 1;
	inf.len = MAXN - 1;

	while (cin >> m) {
		cin >> a + 1;
		n = strlen(a + 1);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			for (int j = i; j <= n; ++j) {
				Num[i][j] = BigInt(a + i, j - i + 1);
			}
		for (int j = 1; j <= n; ++j) {
			V[0][j] = BigInt(a + 1, j);
		}

		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			for (int j = 1; j <= n; ++j) {
				if (j - 1 < i)
					V[i][j] = inf;
				else {
					BigInt tmpMin = inf;
					for (int k = i; k < j; ++k) {
						BigInt tmp = V[i - 1][k] + Num[k + 1][j];
						if (tmp < tmpMin)
							tmpMin = tmp;
					}
					V[i][j] = tmpMin;
				}
			}
		}
		cout << V[m][n] << endl;
	}
	return 0;
}