最佳加法表达式

描述

给定n个1到9的数字，要求在数字之间摆放m个加号(加号两边必须有数字），使得所得到的加法表达式的值最小，并输出该值。例如，在1234中摆放1个加号，最好的摆法就是12+34,和为36

输入

有不超过15组数据
每组数据两行。第一行是整数m，表示有m个加号要放( 0<=m<=50)
第二行是若干个数字。数字总数n不超过50,且 m <= n-1

输出

对每组数据，输出最小加法表达式的值

样例输入

样例输出

102
579
15

提示

要用到高精度计算，即用数组来存放long long 都装不下的大整数，并用模拟列竖式的办法进行大整数的加法。

v[m][n]表示在n个数里加m个加号的最小总和

num[i][j]表示从第i位到第j位的数的值

先走一步看看，考虑最右面的加号的位置，确定加号放在i位置后，v[m][n]=v[m-1][i-1]+num[i+1][n],最后一个加号的位置有多个，此时选最小的那个。。

要避免重复计算：将数存起来，事先算好num(i,j)，到时就可以直接拿来用

不考虑高精度时：

1）递推：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define p 1005
const int inf = 99999999;
int num[p][p],v[p][p];
int m,n;
char a[p];
int main(){
    while(scanf("%d",&m)!=EOF){
        scanf("%s",a+1);//从数组下标为1的开始存储
        n=strlen(a+1);
         for(int i=1;i<=n;i++){
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            num[i][i]=a[i]-'0';//字符型要转换为整型
            for(int j=i;j<=n;j++){
                num[i][j]=num[i][j-1]*10+(a[j]-'0');
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            v[0][j]=num[1][j];
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){//从j个数里面添加i个加号
            for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(j-1<i)//加号的数量大于数字数目时，不成立
                    v[i][j]=inf;//等于无穷大
                    else{
                        int t=inf;
                        for(int k=i;k<j;k++){//表示在放最后一个加号的位置
                            t=min(t,v[i-1][k]+num[k+1][j]);
                        }
                        v[i][j]=t;//由于最后放加号的位置有很多，则去所得值最小的一个
                    }

            }
        }
        printf("%d\n",v[m][n]);

   }

    }

考虑精度问题：

如果数字的长度达到了好几十位，用long long型也盛放不下，此时可以用数组来存放，采用列竖式进行运算

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