文章目录
A - 素数分布（模拟）
- 思路： 数据范围很小，直接暴力判断是否为素数，然后计算素数的数目即可。
Code（C++）：
#include <iostream>
using namespace std;
bool isprime(int x){
for(int i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main(){
int t; cin>>t;
while(t--){
int n; cin>>n;
int ans=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(isprime(i))
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
B - 食物分配（思维）
-
题意： 给定四个正整数，判断这四个正整数能否恰好被划分成三组，每一组数的和相等且每个正整数不可拆分。
-
思路： 四个数划分为三组，肯定有两组数不需要划分，由单个数组成，剩下的两个数划分为一组，所以如果满足划分条件，必然有 A+B=C 且 C=D（A≤B≤C≤D）。
Code（C++）：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int t; cin>>t;
while(t--){
int a[5];
cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>a[4];
sort(a+1,a+5);
if(a[3]==a[4] && a[1]+a[2]==a[3])
cout<<a[3]<<endl;
else
cout<<-1<<endl;
}
return 0;
}
C - AHUICPC (Easy Version)（构造）
-
题意： 构造题，求子序列 “AHUICPC” 数目为 n 的字符串。
-
思路： 该题数据太小了，1 ≤ n ≤ 10，字符串长度不超过15，又 “AHUICPC” 长度为 7，所以如果只有 n 等于 10 的情况下暴力构造字符串长度会超出 15，可以分两种请况，n 为 1 ~ 9 和 10，分别暴力构造即可。
Code（C++）：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n; cin >> n;
if (n <= 9) {
for (int i = 0; i < n; i++) cout << 'A';
cout << "HUICPC\n";
} else {
cout << "AAHHHHHUICPC\n";
}
return 0;
}
D - 不定方程（思维）
- 思路： 由 c = ax = by，可知 cmin 为 a、b 的最小公倍数 a*b / gcd(a,b) ，所以 x = b / gcd(a,b) ，y = a / gcd(a,b) ，即 x 和 y 是互质的，也就是他们的公约数为 1 ，那么我们只需要判断 x 和 y 的最小公约数是否为 1 即可。
Code（C++）：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
int t; cin>>t;
while(t--){
ll x,y; cin>>x>>y;
if(__gcd(x,y)>1) cout<<-1<<endl;
else cout<<y<<" "<<x<<" "<<x*y<<endl;
}
return 0;
}
E - 蕊蕊识数（思维）
-
题意： 将 n 的每一个位数相加起来得到一个新的数，一直重复这个操作直到只剩下一个位数，这个过程会产生很多个数，问是否存在一个数 m 能整除所产生的所有数，并且 m 要尽可能小且大于 1 。
-
思路：
- 用 ai 表示十进制数的各个数位，那么任意十进制非负整数都可以表示成 ∑ai * 10k 的多项式形式。因为对于任意的 10k (k ≥ 0 且为整数)，其被3除的余数都是1，因此 a * 10k 和 a 对3同余。所以任意十进制非负整数被3除的余数，都等于将它的各个十进制位的数相加后被3除的余数。
- 由上所述可知 3 满足所有情况，那么比 3 小且比 1 大的就只有 2 了，所以只需要判断 2 是否满足，不满足的话直接输出 3 就可以了。
Code（C++）：
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main(){
int t; cin>>t;
while(t--){
string str; cin>>str;
int num=0,len=str.length();
for(int i=0;i<len;i++)
num+=(str[i]-'0');
int k=(str[len-1]-'0')%2;
int vis=1;
while(num>=10){
if(num%2!=k){
vis=0;
break;
}
str=to_string(num);
num=0;
for(int i=0;i<str.length();i++)
num+=(str[i]-'0');
}
if(vis && num%2 == k)
cout<<2<<endl;
else
cout<<3<<endl;
}
return 0;
}
F - 蕊蕊乘车去上学（数学）
- 思路： 每分钟就有一名乘客等车，问乘客排队的平均队伍长度，其实就是要求等车时间的数学期望（数学渣渣的我）。设 pa 表示遇到发车间隔为 a 的公交车的概率，pb 表示遇到发车间隔为 b 的公交车的概率，那么该数学期望就是 pa* a + pb * b 。又因为两车发车间隔出现的可能性是相等的，所以遇到发车时间是 a 的公交的概率是 a / (a+b) ，遇到发车时间是 b 的公交的概率是 b / (a+b) ，那么数学期望就是 (a * a + b * b) / (a + b) 。
Code（C++）：
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
int a,b; cin>>a>>b;
cout<<fixed<<setprecision(2)<<(double)(a*a+b*b)/(a+b)<<endl;
return 0;
}
G - AHUICPC (Hard Version)（思维）
- 思路： 先构造出所有的恰好有 ai * bi 个 “AH” 的字符串，然后在其后面再构造 n - ai * bi 个 ‘A’ 字符，最后面再接字符串 “HUICPC”，这两段构造成的 “AHUICPC” 字符串数目相加即为 n 。
Code（C++）：
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n; cin>>n;
int p=sqrt(n);
int n1=p, n2=p;
int x=n-p*p;
if(x>=p) x-=p,n1++;
for(int i=1;i<=n1;i++) cout<<'A';
for(int i=1;i<n2;i++) cout<<'H'; //后面还有一个H，故这里要少一个
for(int i=1;i<=x;i++) cout<<'A';
cout<<"HUICPC"<<endl;
return 0;
}
H - 无尽大军（数学）
- 思路：
- 这道题感觉就是考你的题目理解能力和数学能力。对于起始的队伍只有 1 个士兵，可以消耗2使其翻倍，即乘以2。然后既可以选择消耗 2 使其再乘以2，也可以消耗 1 使得上一次乘以 x 的操作变为乘以 x+1（为什么是 x，因为不断进行此操作的话就不断加 k ，也就是在第一次操作时乘以 2，后面的操作乘以的数就是上个数 +1 ）。
- 所以其实就是一个等式 a1 * a2 * a3 * … * am = n （最小的 ai 为 2 ）。要使消耗的最小，a1 、a2 、a3 、… 、am 就都是 n 的质因数。所以答案其实就是 n 的所有质因数之和。
Code（C++）：
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(){
ll n; cin>>n;
ll ans=0;
for(ll i=2;i*i<=n;i++){ //这里的i也要·定义为long long型的
while(n%i==0){
ans+=i;
n/=i;
}
}
if(n>1) ans+=n;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
