HDU 5072 Coprime [和睦三元组]容斥原理

HDU 5072 Coprime [和睦三元组]容斥原理

链接：HDU 5072

题意：给你n个数，让你在这n个数里选出3个数a、b、c，满足和睦三元组的定义，即：满足以下两个条件之一：

1. 满足 $gcd(a,b)>1$, $gcd(a,c)>1$, $gcd(b,c)>1$.
2. 满足 $gcd(a,b)=1$, $gcd(a,c)=1$, $gcd(b,c)=1$.

题解：题目中已经说明，每个数唯一出现，那么我们可以先对每个数进行计数一下，然后采用容斥原理先求出不是和睦三元组的个数，不是和睦三元组的个数可以使用改进的埃拉托斯特尼筛法(第8个应用)求出，然后用总的数量 $C_n^3$减去不是和睦三元组的个数。
代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+100;
int a[maxn];
int num[maxn];

bool good[maxn];
int deg[maxn];//相当于莫比乌斯函数，判断容斥符号
LL cnt[maxn];

LL solve(LL n, LL k)
{
   for(int i = 0; i <= n; i++)
   {
       good[i] = true;
       deg[i] = 0;
       cnt[i] = 0;
   }
   LL ans = 0,sum = 0;;
   for(int i = 2; i <= n; i++)
   {
       if(good[i])
       {
           if(deg[i]==0)deg[i] = 1;
           sum = 0;
           for(int j = 1; i*j <= n; j++)//对数组进行统计个数
           {
               if(num[i*j])
                    sum++;
           }
           for(int j = 1; j*i<=n;j++)
           {
               if(j>1&&deg[i]==1)
               {
                   if(j%i==0)
                   {
                       good[i*j]=false;
                   }
                   else
                   {
                       deg[i*j]++;
                   }
               }
               cnt[i*j] += sum*(deg[i]%2?1:-1);
           }
       }
       if(num[i]&&cnt[i]>0)
            ans += (cnt[i]-1)*(k-cnt[i]);
   }
   return ans/2;
}


int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        LL ans = 1ll*n*(n-1)*(n-2)/6-solve(a[n],n);
        printf("%lld\n", ans);
        int ma = a[n];
        for(int i = 0; i <= ma; i++)num[i] = 0,a[i] = 0;
    }
    return 0;
}