UVA 10325 The Lottery 容斥原理

UVA 10325 The Lottery 容斥原理

链接：UVA 10325 The Lottery

题意：给你两个正整数 $n,m$，然后给你 $m$个正整数 $a_1,a_2,···,a_m$，让你找出 $1$~ $n$中有多少个数不是这 $m$个数的倍数？
题解：显然，我们会想到用 $n$减去 $n/a_i$，但是这样会有一些元素会重复计算，我们就需要用容斥原理把重复计算的数减掉，像第一个样例： $3 =10-10/2-10/3+10/(2*3)$，但是对于对于第二个样例： $10!=20-20/2-20/4+20/(2*4) =7$,这时我们就要想什么样的数应该进行容斥，对于第二个样例来说， $2$的倍数应该被减去， $4$的倍数也被减去，那么什么样的数应该加进来呢？我们发现 $4,8,12,16,20$被减过两次， $2,6,10,14,18$被减过一次，那么我们发现应该将 $4$的加进来，即 $10 = 20-20/2-20/4+20/4$，我们发现 $4 = lcm(4,2)$，到此我们就可以得出结果： $ans =n-\sum_1^m {n/a_i}+\sum \limits_{1 \le i< j \le m}{n/lcm(a_i,a_j)}-···+(-1)^m*n/lcm(a_1,a_2,···,a_m)$.可以求出最终结果。
代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+100;
int a[maxn];
int num[maxn];

LL gcd(LL a, LL b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        int a[20];
        for(int i = 1; i <= m;i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        LL ans = 0;
        //容斥枚举全部子集模板
        for(int i = 0; i <(1<<m);i++)//1----
        {
            int cnt = 0;
            LL d = 1;
            for(int j = 1;j<=m;j++)//2----
            {
                if((i>>(j-1))&1)//3----
                {
                    cnt++;
                    d = a[j]/gcd(a[j],d)*d;
                }
            }
            if(cnt&1)
            {
                ans -= n/d;
            }
            else
            {
                ans += n/d;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}
//模板形式
{
	for(int i = 0; i <(1<<m);i++)//1----
        for(int j = 1;j<=m;j++)//2----
           	if((i>>(j-1))&1)//3----
}