线性相关：有基本变量和自由变量，为非平凡解时。
线性无关：解全为基本变量，没有自由变量，为平凡解。
平凡解：Ax=0只有x=0的解，因为此时A！=0，只有x=0这个解，这就是这个方程只有平凡解。
非平凡解：当Ax=0时，除x=0外还有其他的解，这说明A也有等于0的情况，我们就说这个方程存在非平凡解（非平凡解可能会有零元素，但是只要不是所有都是0就可以）。
每一个线性相关关系对应一个非平凡解。
确定矩阵各列是否线性无关：
把矩阵Ax=0，进行增广矩阵变换，只有基本变量的话，那就是线性无关的。
一个向量的集合：
v!=0时，xv=0则x必为0，此时为线性无关，那v=0时则是线性相关的。
两个向量的集合：
当v1=2v2时x1v1-x22v2=0，那么当x=0时有解，那x！=0时呢？v1=2v2，他们是可以的。
那v1!=v2时呢？x1v1+x2v2=0，那么当x=0时有解，那x！=0时呢？v1=1 v3=3 x1=3 x3=-1不就行了吗？
线性相关／无关是个很直观的概念。三点共线就是线性相关，三线共点也是线性相关。线性相关就是向量之间存在某种相互限制关系，使得他们张成的空间不能达到最大维数。
线性相关集的特征：
当至少有一个向量是其他向量的线性组合，那肯定就是线性相关的啦，比如直线（两个的集合），A和B与C都在一条直线上，那不就是一条直线吗？
三个的集合，是平面，有一个平面与其他所有平面都有交点，
自由元素解的几何意义：
方程组的通解是两个平面相交的直线。
问b是否能写成a1和a2的线性组合，也就是说是否存在权x1 x2使x1a1+x2a2=b。
若s线性相关，则某个vj，是它前面几个向量，v1-vj-1的线性组合。
任意组合｛u,v,w｝，如果v与u，线性无关，那么w与uv相关仅当w在u与v所生成的平面上。
当向量个数超过元素数，则说明这个方程线性相关（肯定是相容的情况下），因为必定有自由变量。
学数学一定要想的直观一点，比如用几何。