线性方程组是齐次的，可以写成Ax=0的形式，这种方程至少有一个解，就是x=0，被称为平凡解。
重要的是方程是否有非平凡解，即x!=0,
为什么能通过“存在与唯一性定理”推导出，Ax=0有非平凡解，就意味着方向至少有一个自由变量？
因为线性方程组相容的话，解有两种情况，一种是有唯一解，那也就是0 ，另一种是有无穷多解。
因为从几何来看，一个方程代表着一条直线，而两个方程的解，则代表一个这两直线共有的点也就是交点，或者这两条直线重合，那也就意味着这两个方程有无限多的解。
现在再来看Ax=0，要么x=0，要有有无限解。
那么再讨论，Ax=0意味着什么？
意味着一个矩阵，扩大x倍后等于0。
所以x=0肯定是其中的一个解。
为什么几何意义下，解集R3是过0的直线。
因为R3是x的向量空间。
另外，非平凡解的向量空间中也会出现0元素，但只要不是全0就可以，全0就是平凡解了。
Ax=b为什么可以分解成向量p+Ax=0的解？
因为Ax=0的解是x=tv
而Ax=b的解则是x=p+tv
同时向量p也是Ax=b的特解，在t也就是x3=0时。
Ax=0和Ax=6在几何上的表示关系为：Ax=b为Ax=0的平移，感觉上确实如此，因为b=b+0。
是因为Ax=0是b为0时的特殊情况，所以，它是过原点的Ax=b。
向量和直线的关系：
向量可以表示一条直线，而直线通常用方程表示，比如y=ax+b，那方程能转换成向量吗？
是这样，向量通过坐标点，连接原点之后，可以直接表示成一条直线，而直线方程是可以表示无限个经过这条线的点，所以线的方向是向量的抽象表达。
不对，向量不是直线，向量是由原点引出的带箭头的线段，和直线不一样。