numpy与线性代数（简易版）

import numpy as np

• 相加与相减，具有相同维度

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
B = np.array([[6,5,4],[3,2,1]])
C = A + B
D = A - B

• 矩阵与标量相加，相乘，与每个元素都要作用

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

• 三维——张量
  

---

• 向量乘法
  
• 矩阵列数必须与向量行数相等
  
• 矩阵与向量相乘行数与矩阵一致，向量与矩阵相乘结果是向量
  
• 引入numpy中的点乘运算
  

A = np.array([[2,0],[0,2]])
x = np.array([3,4])
np.dot(A,x)

B = np.array([[0,-1],[1,0]])
x = np.array([3,4])
np.dot(B,x)

• 鸡兔同笼
  
• 矩阵就是映射关系
  
• 矩阵相乘
  
• 矩阵相乘即映射合成
  
• 矩阵转置
  

A = np.array([[6,4,24],[1,-9,8]])
A.T

---

• 练习题
  

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[1,0],[0,0]])
C = np.array([[0,0],[5,6]])
np.dot(A,B)
np.dot(A,C)

np.dot(A,B)+np.dot(A,C)

---

A = np.array([[1,2],[3,4]])
B = np.array([[1,0],[0,0]])
C = np.array([[0,0],[5,6]])
np.dot(A,(B+C))

---

• 对角矩阵
  
• 非方针
  

np.diag([2,3,4])

---

• 练习
  

D = np.diag([2,4,3,1])
x = np.array([3,2,2,7])
np.dot(D,x)

---

• 对称矩阵
  
• 单位矩阵
  

np.eye(3)
np.eye(5)

• 逆矩阵
  
• 线性组合
  

---

• 代表各个维度的缩放，求逆直接缩小即可
  
• 报错
  

np.linalg.inv(D)

---

• 高斯消元
  
• 转化为矩阵
  

A = np.array([[1,3],[2,7]])
B = np.matrix(A)
B.I