说在前面

编译环境：vs2017

opencv版本：4.0.1

参考：《图像处理、分析与机器视觉(第4版)》

概念

数字图像
对于一个图像函数 $f(x,y)$ ，若其定义域以及值域都是离散的，那么称之为数字的；
通常，通过采样将连续图像进行数字化。

一个连续图像在采样点处被数字化；采样点之间构成的关系为栅格。
距离
- 定义
  满足以下条件的函数：
  $D(\bold p,\bold q)\geq 0,当且仅当\bold p=\bold q时,D(\bold p,\bold q)=0\\ D(\bold p,\bold q)=D(\bold q,\bold p)\\ D(\bold p,\bold r)\leq D(\bold p,\bold q)+D(\bold q,\bold r)$
- 欧式距离
  $D_E[(i,j),(h,k)]=\sqrt{(i-h)^2+(j-k)^2}$
- 城市街区距离
  只允许横向以及纵向的移动
  
  $D_4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|$
- 棋盘距离
  允许横向、纵向以及对角线上的移动
  
  $D_8[(i,j),(h,k)]=max\{|i-h|+|j-k|\}$
距离变换算法
- 按照一种距离度量D，D是D4或者D8，对大小为MxN的图像的一个子集S进行距离变换，建立一个MxN的数组F并作初始化：子集S中的元素置为0，其他位置为无穷。
- 按行遍历图像，从上到下，从左到右。对于上方和左边的邻接像素，设
  $F(\bold p)=min[F(\bold p), D(p,q)+F(q)]$
- 按行遍历图像，从下到上，从右到左。对于下方和右边的邻接像素，设
  $F(\bold p)=min[F(\bold p), D(p,q)+F(q)]$
- 数组F中得到的是子集S的斜切

Code

c++实现

并未处理图像，仅用于展示算法；
时间复杂度：

O(n^2)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
/*
@{func} 判断i,j是否在范围内
*/
bool InArea(int i, int j, int rows, int cols)
{
	if (i<0 || i>=rows)
		return false;
	if (j<0 || j>=cols)
		return false;

	return true;
}
/*
@{param: i j} 点位置
@{param: rows cols} 图像大小
@{param: f} 目标数组
@{func} 处理上以及左边的近邻像素
*/
void D4AL(int i,int j, int rows, int cols, vector<vector<int>> &f)
{
	//上
	if (InArea(i - 1, j, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 1 + f[i - 1][j]);
	//左上
	if (InArea(i - 1, j - 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 2 + f[i - 1][j - 1]);
	//左
	if (InArea(i, j - 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 1 + f[i][j - 1]);
	//左下
	if (InArea(i + 1, j - 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 2 + f[i + 1][j - 1]);
}
/*
@{param: i j} 点位置
@{param: rows cols} 图像大小
@{param: f} 目标数组
@{func} 处理下以及右边的近邻像素
*/
void D4BR(int i, int j, int rows, int cols, vector<vector<int>> &f)
{
	//下
	if (InArea(i + 1, j, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 1 + f[i + 1][j]);
	//右下
	if (InArea(i + 1, j + 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 2 + f[i + 1][j + 1]);
	//右
	if (InArea(i, j + 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 1 + f[i][j + 1]);
	//右上
	if (InArea(i - 1, j + 1, rows, cols))
		f[i][j] = min(f[i][j], 2 + f[i - 1][j + 1]);
}

/*
@{param:src} 源图像
@{param:f}   目标数组
*/
void DistanceTransformD4(vector<vector<int>> &src, vector<vector<int>> &f)
{
	int cols = src[0].size();
	int rows = src.size();

	//初始化
	for (int i = 0; i < rows; ++i)
		for (int j = 0; j < cols; ++j)
			if (src[i][j] == 1)
				f[i][j] = 0;
			else
				f[i][j] = INT_MAX - 2;//简单的防止溢出
	//按行遍历图像，从上到下，从左到右
	for (int i = 0; i < rows; ++i)
		for (int j = 0; j < cols; ++j)
			D4AL(i, j, rows, cols, f);

	//按行遍历图像，从下到上，从右到左
	for (int i = rows - 1; i >= 0; --i)
		for (int j = cols - 1; j >= 0; --j)
			D4BR(i, j, rows, cols, f);
}

int main()
{
	vector<vector<int>> src = { 
	{0,1,1,0,0,0,1,0 },
	{0,1,0,0,0,0,0,1 },
	{0,1,0,0,0,0,0,0 },
	{0,1,0,0,0,0,0,0 }
	};
	int rows = src.size();
	int cols = src[0].size();
	vector<vector<int>> f(rows, vector<int>(cols, 0));

	cout << "SRC:" << endl;
	for (int i = 0; i < rows; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < cols; ++j)
			cout << src[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}

	DistanceTransformD4(src, f);

	cout << "\nResult:" << endl;
	for (int i = 0; i < rows; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < cols; ++j)
			cout << f[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

opencv

void cv::distanceTransform	(	
InputArray 	src,
OutputArray 	dst,
OutputArray 	labels,
int 	distanceType,
int 	maskSize,
int 	labelType = DIST_LABEL_CCOMP 
)