一、实验目的
（1）了解图像变换的意义和手段。
（2）熟悉傅立叶变换的基本性质。
（3）通过实验了解二维频谱的分布特点。
（4）了解余弦变换或Walsh－Hadamard变换
二、实验内容
任意选择几幅图像，对其进行傅立叶变换，观察图像的频谱特征。
（1）对图像进行傅里叶变换（包括移位和未移位），观察频谱信号
（2）观察频谱的三维图形
① 移位前：
v 代码：
f=zeros(64,64);
f(15:50,15:50)=1;%输入64*64的黑色图像矩阵
F=fft2(f);%平移前傅立叶变换
F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化
x=1:64;y=1:64;
%绘制平移前
figure(1)
subplot(1,3,1),imshow(f);title('平移前原始图像');
subplot(1,3,2),imshow(abs(F));title('图像傅里叶变换');
subplot(1,3,3),imshow(abs(F2));title('图像中心化傅里叶变换');
figure(2)
subplot(2,1,1),title('三维图像');
mesh(abs(real(F)),'FaceColor','white');
subplot(2,1,2),title('FFT变换');
mesh(x,y,F2(x,y),'FaceColor','red');
结果：
图1
图2：彩色三维图像 图3：FFT变换
② 移位后：
代码：
ff=circshift(f,[-10 -5]);%将原始图像向左向上移，及X轴，Y轴负方向
FF=fft2(ff);%平移后傅立叶变换
FF2=fftshift(abs(FF));%频谱中心化
%绘制平移后
figure(3)
subplot(2,3,1),imshow(ff);title('平移后原始图像');
subplot(2,3,2),imshow(abs(FF));title('图像傅里叶变换');
subplot(2,3,3),imshow(abs(FF2));title('图像中心化傅里叶变换');
figure(4)
subplot(2,1,1),title('三维图像');
mesh(abs(real(FF)),'FaceColor','white');
subplot(2,1,2),title('FFT变换');
mesh(x,y,FF2(x,y),'FaceColor','red');
结果：
图4
图5：彩色三维图像 图6：FFT变换
（3）进行傅里叶逆变换，重建图像
（4）根据幅值谱重建图像信息
（5）根据相位谱重建图像信息
代码：
%平移之前的频谱、相位谱、频谱逆变换、相谱逆变换、傅里叶逆变换
xf1=log(abs(F));%频谱
xf2=angle(F);%相位谱
xf12=ifft2(xf1);
xf13=ifftshift(abs(xf12));%频谱逆变换
xf22=ifft2(xf2);
xf23=ifftshift(abs(xf22));%相位逆变换
xr1=ixff1=log(abs(FF));%平移后频谱
%平移之后的频谱、相位谱
xff2=angle(FF);%平移后相位谱
fft2(F);%进行傅里叶逆变换
%平移前平移后相位谱、频谱对比
figure(5)
subplot(2,2,1),imshow(abs(xf2));title('傅里叶相位谱');
subplot(2,2,2),imshow(abs(xff2));title('平移后傅里叶相位谱');
subplot(2,2,3),imshow(abs(xf1));title('傅里叶幅度谱');
subplot(2,2,4),imshow(abs(xff1));title('平移后傅里叶幅度谱');
%平移前逆变换、相位谱逆变换、幅度谱逆变换
figure(6)
subplot(2,2,1),imshow(abs(xf23));title('傅里叶相位谱逆变换');
subplot(2,2,2),imshow(abs(xf13));title('傅里叶幅度谱逆变换');
subplot(2,2,3);imshow(abs(xr1));title('逆变换');
结果：
图7：平移前后相位谱、幅度谱
图8：平移前逆变换、相位谱逆变换、幅度谱逆变换
三、实验分析：
1、图像平移之后的傅里叶幅度谱不会发生变化，而仅仅是相位谱产生了一定的相移特性，如图7
2、图像进行傅里叶变换后，进行傅里叶逆变换会还原为原来的图像，如图8
3、相位谱逆变换之后会大致还原原图像的轮廓、幅度谱逆变换之后还原不出原图像，只会确定图像的精度。如图8
附代码：
f=zeros(64,64);
f(15:50,15:50)=1;%输入64*64的黑色图像矩阵
F=fft2(f);%平移前傅立叶变换
F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化
x=1:64;
y=1:64;
%平移之前的频谱、相位谱、频谱逆变换、相谱逆变换、傅里叶逆变换
xf1=log(abs(F));%频谱
xf2=angle(F);%相位谱
xf12=ifft2(xf1);
xf13=ifftshift(abs(xf12));%频谱逆变换
xf22=ifft2(xf2);
xf23=ifftshift(abs(xf22));%相位逆变换
xr1=ifft2(F);%进行傅里叶逆变换
%平移之后的傅里叶变换频谱、相位谱
ff=circshift(f,[-10 -5]);%将原始图像向左向上移，及X轴，Y轴负方向
FF=fft2(ff);%平移后傅立叶变换
FF2=fftshift(abs(FF));%频谱中心化
xff1=log(abs(FF));%平移后频谱
xff2=angle(FF);%平移后相位谱
%绘制平移前
figure(1)
subplot(1,3,1),imshow(f);title('平移前原始图像');
subplot(1,3,2),imshow(abs(F));title('图像傅里叶变换');
subplot(1,3,3),imshow(abs(F2));title('图像中心化傅里叶变换');
figure(2)
subplot(2,1,1),title('三维图像');
mesh(abs(real(F)),'FaceColor','white');
subplot(2,1,2),title('FFT变换');
mesh(x,y,F2(x,y),'FaceColor','red');
%绘制平移后
figure(3)
subplot(2,3,1),imshow(ff);title('平移后原始图像');
subplot(2,3,2),imshow(abs(FF));title('图像傅里叶变换');
subplot(2,3,3),imshow(abs(FF2));title('图像中心化傅里叶变换');
figure(4)
subplot(2,1,1),title('三维图像');
mesh(abs(real(FF)),'FaceColor','white');
subplot(2,1,2),title('FFT变换');
mesh(x,y,FF2(x,y),'FaceColor','red');
%平移前平移后相位谱、频谱对比
figure(5)
subplot(2,2,1),imshow(abs(xf2));title('傅里叶相位谱');
subplot(2,2,2),imshow(abs(xff2));title('平移后傅里叶相位谱');
subplot(2,2,3),imshow(abs(xf1));title('傅里叶幅度谱');
subplot(2,2,4),imshow(abs(xff1));title('平移后傅里叶幅度谱');
%平移前逆变换、相位谱逆变换、幅度谱逆变换
figure(6)
subplot(2,2,1),imshow(abs(xf23));title('傅里叶相位谱逆变换');
subplot(2,2,2),imshow(abs(xf13));title('傅里叶幅度谱逆变换');
subplot(2,2,3);imshow(abs(xr1));title('逆变换');