本文记录一些常见的相交判断方法，属于游戏开发中比较常见的几何应用。
目录
一、线段之间的相交判断：
问题，如下图，如何判断线段AB和CD是否相交？
解答：线段之间的相交判断一般使用以下夹持法思路：
1、假如ABC保持现有位置，D可移动，那么穿透交叉的条件就是D在AB的另外一侧（异于C），且CD夹持于射线CA、CB之间
2、假如ACD保持现有位置，B可移动，那么穿透交叉的条件就是B在CD的另外一侧（异于A），且AB夹持于射线AD、AC之间
总结1、2，可以说成：
A、B两点分布于直线CD的两侧，C、D点分布于直线AB的两侧，形成互相夹持。
理清思路再去找相应的公式：
由于2D矢量的叉积是一个标量，上述1、2的夹持条件，可以由以下简单的叉积公式来体现：
Vcd.Cross(Vca) * Vcd.Cross(Vcb) < 0 && Vab.Cross(Vad) * Vab.Cross(Vac) < 0
这里的<也可以是<=，那么将代表可以包含穿过顶点的临界情况。
二、顶点走向判断
在带有物理计算的游戏中，常常需要进行物体走向的判断，这个说起来也很简单，给出问题如下：
如下图，假设AB朝向代表了人物当前的朝向，人物处于顶点A位置，而此时希望A转向M，那么A该如何最快转向至面向M？
解答：依然使用问题一种的叉积，如若Vab.Cross(Vam) > 0 则说明 M在当前朝向的顺时针方向（左手系），此时应该顺时针旋转，反则反之。
三、路径导航
在游戏中，我们常常需要路径导航，如在Unity中，由NaviMesh等相关组件可以生成一系列的导航点，很多时候系统组件的导航功能不能满足我们的需要，此时我们需要自己执行导航计算。
也就是说，提出问题，如下图，当前有路径点（Way Point）A、B、C、D、E，假设移动对象从A点出发，该如何导航使其顺利抵达E点？
解答：这个问题实际上可以基于问题一、二中的思路。
1、首先假设针对每个路径点都作垂线，如上图所示，那么我们的空间将被这些垂线划分。有的划分出现交叠，不过这不要紧，稍后会做解释。
2、接着我们考虑每个顶点所划分的区域，左下角到A点垂线的区域属于A，A点垂线到B点垂线的区域属于B...
3、移动对象同时只允许出现在一个区域内，比如刚开始处于A区域
4、一旦越过路径点垂线，即进入下一个区域，且不允许回头
5、在任意一个区域内，移动对象都是向着当前路径点方向移动，移动方向被夹持在路径朝向和垂线方向之间
基于以上规则，可以使用一些基础的几何运算就可以完成相对完善的导航逻辑。
四、顶点与凸包相交计算
问题：如下图所示，如何判断点M是否位于凸包ABCDEF内部？
解答：凸包与顶点之间的相交判断相对来说很快，算法也相对容易。有两种算法：
一种是GJK算法，见我的文章GJK 算法，另外一种更简单一些，就是使用问题二中的走向判断思路：
1、从A点出发，经B一直到F，沿途一直判断M与所经过的线段的侧向关系。
2、假设任意一次侧向判断中，M出现在右侧，则算法结束，结果是不包含，因为只要出现在任意一条线段的外侧，该顶点就不会被包含在凸包中，这种排他性也是凸包计算快的重要原因。
3、假设直到路径结束，一直没有出现在右侧，则说明包含在内部。
读到这里你可以有一个问题，如果这条路径很长，而顶点确实在其中，那么岂不是都需要走完整条路径才能完成判断，在这里的但是是这样的，那么有没有更好的办法。然而如果你读过GJK 算法，就可以知道，通过拟合不同方向的单纯形，可以在空间上跨越判断，而不是一步步计算每一条线段。
五、线段与凸包的相交计算
问题：如下图所示，如何判断线段MN是否与凸包ABCDEF相交？需要判断出交叉和包含的情况。
解答：这里的解答实际上仍然可以使用GJK 算法完成，然而对于常见的简单情况，我们更容易想到的就是：
如果任意一条凸包线段与MN线段相交，结果就是相交，因此，这里结合使用以上问题的思路，可以完成解答。
这里特殊要说明的是，不能仅仅通过判断一个顶点在内部，另外一个顶点在外部来判断相交结果，因为对于穿透的情况，如N在CD的外侧，如下图：
此时两个顶点都处于外部，然而仍然是发生的相交。另外也需要考虑两个顶点均处于凸包内部而没有线段交叉的情况。
六、凸包与凸包的相交判断
凸包与凸包之间的相交可以使用分离轴定理或者GJK 算法完成。
多边形判断的难点在于凹多边形，后续文章将给出一些常见算法。
