（矩阵快速幂）牛客221C公式题（2）

牛客221C公式题（2）

思路：

矩阵快速幂最难的就在推公式。
首先看f(n)=2*f(n-1)+3*f(n-2)+n;
先可以得到到如下矩阵：

2 3 1 0    f(n-1)     2*f(n-1)+3*f(n-2)+n      f(n)
1 0 0 0 ×  f(n-2)  =  f(n-1)                =  f(n-1)
0 0 1 1    n          n+1                      n+1
0 0 0 1    1          1                        1

然后对于g(n)=g(n-1)+f(n)+n*n;
可得：

1 2 3 1 1 0   g(n-1)   g(n-1)+2*f(n-1)+3*f(n-2)+n+n^2   g(n)
0 2 3 0 1 0   f(n-1)   2*f(n-1)+3*f(n-2)+n              f(n)
0 1 0 0 0 0 × f(n-2) = f(n-1)                         = f(n-1)
0 0 0 1 2 1   n^2      n^2+2*n+1                        (n+1)^2
0 0 0 0 1 1   n        n+1                              n+1
0 0 0 0 0 1   1        1                                1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=0x3f3f3f3f;
const int minn=0xc0c0c0c0;
const int inf=99999999;
using namespace std;
struct mat
{
	ll maze[10][10];
	mat()
	{
		cl(maze,0);
	}
};
mat mul(mat a,mat b)
{
	mat c;
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=6;i++)
		for(j=1;j<=6;j++)
			for(k=1;k<=6;k++)
				c.maze[i][j]=(c.maze[i][j]+a.maze[i][k]*b.maze[k][j])%mod;
	return c;
}
mat matpow(mat a,int n)
{
	mat b;
	int i,j;
	for(i=1;i<=6;i++)
		for(j=1;j<=6;j++)
			b.maze[i][j]=i==j?1:0;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			b=mul(b,a);
		a=mul(a,a);
		n>>=1;
	}
	return b;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n;
	while(cin>>n && n)
	{
		if(n==1)
		{
			cout<<2<<endl;
			continue;
		}
		mat a;
		a.maze[1][1]=1;a.maze[1][2]=2;a.maze[1][3]=3;a.maze[1][4]=1;a.maze[1][5]=1;
		a.maze[2][2]=2;a.maze[2][3]=3;a.maze[2][5]=1;
		a.maze[3][2]=1;
		a.maze[4][4]=1;a.maze[4][5]=2;a.maze[4][6]=1;
		a.maze[5][5]=1;a.maze[5][6]=1;
		a.maze[6][6]=1;
		a=matpow(a,n-2);
		mat b;
		b.maze[1][1]=8;b.maze[2][1]=2;b.maze[3][1]=1;b.maze[4][1]=9;b.maze[5][1]=3;b.maze[6][1]=1;
		if(n-2)
			b=mul(a,b);
		cout<<b.maze[1][1]<<endl;
	}
	return 0;
}