洛谷 P1576 最小花费 spfa 最长路变形 spfa相减变相乘

题目链接：

https://www.luogu.org/problem/P1576

参考博客：

这个博客思路真心清晰：https://www.luogu.org/blog/user17511/solution-p1576

思路：

1：方向：最长路的变形问题

2：首先我们可以发现两个人之间实际的汇率是 1-z% 那么我们就可以将人抽象成点，把两个人之间的汇率记做边权

3：如果A到B的汇率是 x ,B到C的汇率是y那么A到C的汇率就是x*y,所以原来spfa模板中更新权值就可以改成乘的形式

4：因为最后要求出最少的汇款，所以就要求A与B之间的汇率最大，那么现在就很显然了，就是求最长路

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e3+1;
vector<pair<int,double> >e[maxn];
int n,m,ing[maxn],a,b,c,s,t;
double d[maxn];

inline void spfa(int s)
{
    memset(ing,0,sizeof(ing));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    ing[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        ing[now]=0;
        for(int i=0;i<e[now].size();i++)
        {
            int v=e[now][i].first;
            if(d[v]<d[now]*e[now][i].second)
            {
                d[v]=d[now]*e[now][i].second;
                if(ing[v])
                    continue;
                q.push(v);
                ing[v]=1;
            }
        }
    }

}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        e[a].push_back(make_pair(b,1-double(c)/100));
        e[b].push_back(make_pair(a,1-double(c)/100));
    }
    cin>>s>>t;
    spfa(s);
    printf("%.8lf",100/d[t]);
    return 0;
}