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来自 N (1 ≤ N ≤ 1000)个农场的奶牛的编号分别为1,2, … ,N。现在在农场 X (1 ≤ X ≤ N) 举行聚会。总共有 M (1 ≤ M ≤ 100,000) 条单向通道。路 i 需要时间 Ti 才能通过。每头牛都需要参加聚会并返回，而且它们均选择花费时间最短的路线。
问：在所有的奶牛中，所花费的最长时间为多少？
Input
第一行包含三个整数N，M，X。
在接下来的M行中，每行都包括三个整数A，B和T，表示从农场A到B需要花费时间T。
Output
输出奶牛所花的最大时间。
Sample Input
4 8 2
1 2 4
1 3 2
1 4 7
2 1 1
2 3 5
3 1 2
3 4 4
4 2 3
Sample Output
10
思路一：见代码注释
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1010
using namespace std;
int mp[maxn][maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,x;
void dijkstra()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dis[i]=mp[x][i];//起点x到该顶点i的距离”[例如，U中顶点v的距离为(x,v)的长度，然后x和v不相邻，则v的距离为∞]。
}
dis[x]=0;//dis[2]=mp[2][2]=0,自己到自己距离为0
vis[x]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int v=0,mi=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)//遍历集合U中的点
{
if(vis[j]==0 && mi>dis[j])//如果该点没有加入集合S且该j点是目前集合U中距离点x最近的点
{
mi=dis[j];
v=j;
}
}
vis[v]=1;//该点加入集合S
//更新U中各个顶点到起点x的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了v是求出最短路径的顶点，
//从而可以利用v来更新其它顶点的距离；例如，(x,j)的距离可能大于(s,v)+(v,j)的距离。
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(dis[j]>dis[v]+mp[v][j])
{
dis[j]=dis[v]+mp[v][j];
}
}
}
}
/*借鉴一下大佬的思路，每头牛返回的最短时间很简单就可以算出来，这相当于从目标牛为起点求单源最短路径。
但每头牛出发到目标牛的最短时间无法直接算出来，稍微转换一下，发现这个最短时间其实可以通过把所有的边取反向，
然后再从目标牛求一次单源最短路径得到。得到这两个最短路径之后，取它们的和的最大者即可。*/
void reverse_side()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=i; j++)
{
swap(mp[i][j],mp[j][i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
int dp[maxn];
memset(mp,inf,sizeof(mp));//集合U中点到x的距离先初始化为无穷
memset(dis,inf,sizeof(dis));
while(m--)
{
int a,b,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);
mp[a][b]=t;//用给定的点与点之间的距离更新初始化的无穷
}
dijkstra();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dp[i]=dis[i];//dis[i]存的是U中的点到x的距离
}
reverse_side();
dijkstra();
int num=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dp[i]+=dis[i];
num=max(num,dp[i]);
}
printf("%d\n",num);
return 0;
}
思路二：
两次运用dijkstra算法，用dist[i]表示起点到i的最短时间
dijkstra1()中是map[x][j]而dijkstra2()中是map[j][x];
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1100
using namespace std;
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
int x,n,m,dis1[maxn],dis2[maxn],vis[maxn];
int mp[maxn][maxn];
void dijkstra1()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i,j;
vis[x]=0;
dis1[x]=0;
for(i=1; i <= n; i++)
{
int mi=inf,v=-1;
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(vis[j] == 0 && mi > dis1[j])
{
mi = dis1[j];
v = j;
}
}
vis[v]=1;
for(j = 1; j <= n; j++)
dis1[j] = min(dis1[j],dis1[v] + mp[v][j]);
/*{
if(dis1[j]>dis1[v]+mp[v][j])
{
dis1[j]=dis1[v]+mp[v][j];
}
}*/
}
}
void dijkstra2()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i,j;
vis[x]=0;
dis2[x]=0;
for(i=1; i <= n; i++)
{
int mi=inf,v=-1;
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(vis[j] == 0 && mi > dis2[j])
{
mi = dis2[j];
v = j;
}
}
vis[v]=1;
for(j = 1; j <= n; j++)
dis2[j] = min(dis2[j],dis2[v] + mp[j][v]);
/*if(dis2[j]>dis2[v]+mp[v][j])
{
dis2[j]=dis2[v]+mp[j][v];
}*/
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&x)!=EOF)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
dis1[i]=dis2[i]=inf;//这一步很巧妙，这样设置的话与法一结果样，一开始
for(int j=1;j<=n;j++)
mp[i][j]=inf;
}
while(m--)
{
int a,b,t;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
mp[a][b] = t;
}
dijkstra1();//去
dijkstra2();//回来；
int num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num=max(num,dis1[i]+dis2[i]);
}
printf("%d\n",num);
}
return 0;
}
