一、softmax函数简介
softmax作为输出层的激励函数，在机器学习中常被看作是一种多分类器。通俗的意思就是，将一个物品输入，得出其中可能属于的类别概率（soft），最后得出最大可能性的判别（max）。下图为softmax的具体计算流程：
其中，3、1、-3为输入值，计算以e为底的幂，之后求各类别之和
，每个类别的输出值为
，保证了各个类别输出值总和 ≤ 1（即：
）。
比如下图所,j假设有7张图，分别为飞机、汽车、轮船、猫、狗、鸟、太阳，则图像的分类标签如下表示：
这种激励函数通常用在神经网络的最后一层作为分类器的输出，有7个节点就可以做7个不同类别的判别，有1000个节点就可以做1000个不同样本类别的判断。
二、softmax函数优劣性分析
优点：不同类之间分类准确
softmax比hardmax（本文暂且称为，即利用输入本身的值计算输出值：
)）更容易实现one-hot目标，即放大某一类可能性与其他类的差值，方便实现不同类之间的分类判定。两者差异性见下图：
缺点：类间紧凑，不满足进行人脸识别中特征向量对比需求
人脸识别中特征向量相似度计算，常用欧式距离（L2 distance）和余弦距离（cosine distance），下面讨论特征向量相似度对比情况：
欧式距离：
欧式距离越小，向量相似度越高。可能同类的特征向量距离（黄色）比不同类的特征向量距离（绿色）更大
余弦距离：
夹角越小，余弦距离越大，向量相似度越高。可能同类的特征向量夹角（黄色）比不同类的特征向量夹角（绿色）更大
总结
- Softmax训练的深度特征，会把整个超空间或者超球。如果按照分类个数进行划分，可以保证不同类别是可分的，适用于多分类任务如MNIST和ImageNet，因为测试类别必定在训练类别中。
- 但Softmax并不要求类内紧凑和类间分离，这一点非常不适合大数据量人脸识别任务，因为训练集的1W人数，相对测试集整个世界70亿人类来说，非常微不足道，而我们不可能拿到所有人的训练样本，并且还要求训练集和测试集不重叠。
- 如果需要改造Softmax，除了保证可分性外，还应做到特征向量类内尽可能紧凑，类间尽可能分离。
三、学习总结
之前仅仅使用过softmax做一些数据处理，但是对它的原理概念总是记忆不清，今天特总结记录一下。