【算法】回溯法

简介

回溯法（Backtracking）使用递归，依次枚举 各个阶段的可能值，形成所有可能的多阶段决策，并且（剪枝）在递归过程中避免枚举不正确的可能。

最经典的题目是 全排列、8皇后、所有子集、所有组合、0／1背包等等

回溯模式

void backtrack ( int i )  
{
    /* prune：剪枝 */
    if  (  solution []  will not be an answer  )  return ;    
 
    /* 有了一组多阶段决策，并检验正不正确 */
    if  (  dimension  ==  MAX_DIMENSION  )
    {
        check and record solution []; 
        return ;
    }
 
    /* 穷举这个阶段的所有可能，并递归到下一个阶段 */
    for  (  x  =  possible value of current i  )    
    {
        solution [i] =  x ;
        backtrack (  i  +  1  );
    }
}

例题

leetCode 1239. 串联字符串的最大长度

给定一个字符串数组 arr，字符串 s 是将 arr 某一子序列字符串连接所得的字符串，如果 s 中的每一个字符都只出现过一次，那么它就是一个可行解。

请返回所有可行解 s 中最长长度。

    public int maxLength(List<String> arr) {
        int[] cnt = new int[26];
        int res = backTrack(0, cnt, "", arr);
        return res;
    }
    int backTrack(int i,int[] cnt, String str, List<String> arr) {
        if (i == arr.size()) {
            return str.length();
        }
        int res = backTrack(i+1,cnt, str, arr);  // 0 不取当前串

        String cur = arr.get(i);
        int[] curcnt = new int[26];
        if (uniqChar(cur, curcnt) && !conflict(cnt, curcnt)) { //1 该单词无重复字符 且与当前解不冲突
            int temp = backTrack(i+1, curcnt, str+arr.get(i), arr);
            if (temp > res) {
                res = temp;
            }
        }
        return res;
    }
    boolean uniqChar(String str, int[] cnt) {
        for (char c: str.toCharArray()) {
            cnt[c-'a'] ++;
            if (cnt[c-'a']>1) return false;
        }
        return true;
    }
    boolean conflict(int[] cnt, int[] curcnt) {
        for (int i=0;i<cnt.length;i++) {
            curcnt[i] += cnt[i];
            if (curcnt[i] > 1) return true;
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        String[] arr = {"un","iq","ue"};
        System.out.println(new MaximumLengthOfAConcatenatedStringWithUniqueCharacters_1239().maxLength(Arrays.asList("abcdefghijklmnowpqrstuvwxyz")));
    }