* 整合重组 与 分解转化 是数据处理相辅相成的手段与技巧 *；
- 整数通过巧妙整合重组为若干有特殊意义的数或数组，是培养与检验程序设计技能的重要方面；
数学大师毕达哥拉斯早年发现，220与284两数之间存在这奇妙的联系：
220的真因数之和为：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；
284的真因数之和为：1+2+4+71+142=220；
毕达哥拉斯把这样的数对a，b称为相亲数对：a的真因数（小于本身的因数）之和为b，而b的真因数之和为a；
相亲数对的直接推广是相亲数环：呈连环套形式的多个相亲数构成相亲数环；
例如，a真因数之和为b，b的真因数之和为c，c的真因数之和为d，d的真因数之和又为a，则a、b、c、d称为一个4节相亲数环；
数学界对探寻相亲数对与相亲数环的热情不减；
4位以内相亲数对
试探寻4位以内即区间 [1，9999] 中的相亲数对；
1.说明：
对指定4位以内的每一个整数i应用试商实施枚举判别，根据相亲数的定义，用试商法 i%j=0 找出i的所有小于i的真因数j，并求出真因数的和s；
然后用相同的方法找出整数s的真因数之和s1；
如果有s1=i，则i、s为相亲数对；
为减少试商循环次数，注意到数i若为非平方数，它的大于1小于i的因数成对出现，每一对中较小因数要小于i的平方根；
这样试商j循环只要从2取到i平方根t=sqrt（i），可大大减少j循环次数，缩减程序的运行时间；
若数 i 恰为整数t的平方，此时t为i的一个因数而不是一对，因而在和s中减去多加的因数t；
找到相亲数对，统计对数并打印输出；
2.程序设计：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int i,j,m,s,t,s1;
m=0;
for(i=1;i<=9999;i++)
{
s=1;
t=(int)sqrt(i);
for(j=2;j<=t;j++);
if(i%j==0)
s=s+j+i/j;
if(i==t*t) /*求i的真因数之和s*/
s-=t;
if(i<s) /*规定i<s,避免重复*/
{
s1=1;
t=(int)sqrt(s);
for(j=2;j<=t;j++)
if(s%j==0)
s1=s1+j+s/j;
if(s==t*t) /*求s的真因数之和s1*/
s1-=t;
if(s1==i) /*条件判断*/
{
m++;
printf("相亲数对%d: %d,%d\n",m,i,s);
}
}
}
printf("4位以内的相亲数对共以上%d组\n",m);
}
3.程序运行示例及其注意事项：
相亲数对 1: 220 , 284
相亲数对 2: 1184,1210
相亲数对 3: 2620,2924
相亲数对 4: 5020,5564
相亲数对 5: 6232,6368
4位以内的相亲数对共以上5组
注意：由输出结果可知，3位以内只有毕达哥拉斯发现的唯一一对相亲数；
n节相亲数环
所谓n（n>2）节相亲数环，是指n个数满足以下关系：
- a1的真因数之和为a2，a2的真因数之和为a3，……，最后an的真因数之和为a1；
这样，a1，a2，a3，……，an形成一个n节相亲数环，
1.说明：
设置数组s： s（0）即为递增枚举循环中选取的整数i（i从11开始递增取值），其真因数之和存储到s（1）。一般地，通过k循环实现把s（k-1）的真因数之和存储到s（k）（k为1~n）；
判别：若s（n）！=s（0），则试下一个i，直至s（n）=s（0）时，找到相亲数的n个环数，进行打印输出后退出；
若数i增至约定的1000000000还未搜索到n节相亲数环，即行退出；
2.程序设计：
#include<stdio.h>
#incldue<math.h>
int main()
{
int c,k,n;
long i,j,t,s[100];
printf("搜索n节相亲环数，请输入n:");
scanf("%d",&n);
i=10;
while(1)
{
i++;
s[0]=i;
s[n]=i+1; /*初始化s[0]!=s[n]*/
for(c=0,k=1;k<=n;k++)
{
s[k]=1;
t=(int)sqrt(s[k]-1);
for(j=2;j<=t;j++) /*求s[k-1]的因数之和*/
if(s[k-1]%j==0)
s[k]=s[k]+j+s[k-1]/j;
if(s[k-1]==t*t)
s[k]-=t;
for(j=0;j<=k-1;j++)
if(s[k]==s[j])
{
c=1;
break;
}
if(c==1)
break;
}
if(s[0]==s[n]) /*满足n环首尾相等，输出解*/
{
printf("搜索到%d节相亲数环:",n);
for(k=0;k<=n-1;k++)
printf(" %ld",s[k]);
printf("\n");
return;
}
if(i>1000000000)
{
printf("尚未搜索到%d节相亲数环!\n");
return;
}
}
}
3.程序运行示例及其注意事项：
搜索n节相亲数环，请输入n:4
搜索到4节相亲数环:1264460 1547860 1727636 1305184
搜索n节相亲数环，请输入n:5
搜索到5节相亲数环:12496 14288 15472 14536 14264
注意：如果需要具体给出相亲数环中的每一个数的真因数，程序应如何修改？