聪聪和可可(记忆化dp+数学期望)

emmmm

输入格式

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。
第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。
所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

样例输入 1

4 3
1 4
1 2
2 3
3 4

样例输出 1

1.500

样例输入 2

9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

样例输出 2

2.167

提示

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。
来源
NOI2005

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emmmmmm
要从题目中看出这是考数学期望挺有难度的就很简单了，然后我们需要预处理每一对定点的距离谁用floyd，注意到距离均为1直接对每一个点BFS就好，代码量也少O($n^2$)即可完成，然后就dp了，记忆化比较好写吧2333
预处理从i到j的路径上，i下一步要走到的点的编号(记录编号最小的)，也就是代码中的NNext数组。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1005;
int Last[N], cnt_edge = 1, Next[N<<1], End[N<<1];
int n, e, dis[N][N], d[N];
inline void add_edge( int a, int b ){
    d[a] ++;
    End[++cnt_edge] = b;
    Next[cnt_edge] = Last[a];
    Last[a] = cnt_edge;
}
queue<int> q;
int NNext[N][N];
double f[N][N];
double dp( int x, int y ){
    if( f[x][y] ) return f[x][y];
    if( x == y ) return 0;
    if( NNext[x][y] == y || NNext[NNext[x][y]][y] == y )
        return f[x][y] = 1;
    int ed = NNext[NNext[x][y]][y];
        f[x][y] = dp( ed, y );
    for( int i = Last[y]; i; i = Next[i] )
        f[x][y] += dp( ed, End[i] );
    return f[x][y] = f[x][y] / ( 1.0 + d[y] ) + 1.0;
}

void init_bfs( int s ){
    dis[s][s] = 0;
    q.push( s );
    register int p, tmp;
    while( ! q.empty() ){
        p = q.front(); q.pop(); tmp = NNext[s][p];
        for( register int i = Last[p], y = End[i]; i; i = Next[i], y = End[i] )
            if( ! ( ~ dis[s][y] ) || dis[s][p] + 1 == dis[s][y] && tmp < NNext[s][y] ){
                dis[s][y] = dis[s][p] + 1;
                NNext[s][y] = tmp;
                if( ! tmp ) NNext[s][y] = y;
                q.push( y );
            }
    }
}

int main()
{
//  freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&e);
    int a, b, x, y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    for( register int i = 1; i <= e; i ++ ){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_edge( a, b );
        add_edge( b, a );
    }
    memset( dis, -1, sizeof( dis ) );
    for( register int i = 1; i <= n; i ++ )
        init_bfs( i );

    printf("%.3lf",dp( x, y ) );
    return 0;
}