【题目】

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画 $n$ 个“点”，并用 $n-1$ 条“边”把这 $n$ 个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是 $3$ 的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$ 。后面 $n-1$ 行，每行 $3$ 个整数 $x$ 、 $y$ 、 $w$ ，表示 $x$ 号点和 $y$ 号点之间有一条边，上面的数是 $w$ 。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即 $“a/b”$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 必须互质。如果概率为 $1$ ，输出 $“1/1”$ ）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

Hint

【样例说明】
$13$ 组点对分别是 $(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)$ 。

【数据规模】
对于 $100\%$ 的数据， $n$ ≤ $20000$ 。

【分析】

题解：点分治模板题

其实这道题和我之前写的一道题很像戳这里

不同的地方就是统计答案时，我们统计一下每个点到重心的距离模 $3$ 后的值出现的次数，即用 $sum_i$ 就表示到重心路径模 $3$ 为 $i$ 的点的总数（当然 $i$ 只可能为 $0$ ， $1$ 或者 $2$ ）

那么总共的 $ans=sum_0*sum_0+2*sum_1*sum_2$

后面的 $sum_1*sum_2$ 还要乘 $2$ 的原因是顺序不同的点对是不同的（比如 $(2,3),(3,2)$ 是不同的）

当然由于重复计算，在递归到子树时，还要将部分答案减掉

而总情况显然是 $n^2$ ，因此把 $\frac{ans}{n^2}$ 化简一下就可以了

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50005
#define inf (1ll<<31ll)-1
using namespace std;
int t,ans,num,root;
int size[N],Max[N],sum[3];
int first[N],v[N],w[N],next[N];
bool vis[N];
void add(int x,int y,int z)
{
	t++;
	next[t]=first[x];
	first[x]=t;
	v[t]=y;
	w[t]=z;
}
void dfs(int x,int father)
{
	int i,j;
	Max[x]=0,size[x]=1;
	for(i=first[x];i;i=next[i])
	{
		j=v[i];
		if(j!=father&&!vis[j])
		{
			dfs(j,x);
			size[x]+=size[j];
			Max[x]=max(Max[x],size[j]);
		}
	}
}
void find(int rt,int x,int father)
{
	int i,j;
	Max[x]=max(Max[x],size[rt]-size[x]);
	if(num>Max[x])  root=x,num=Max[x];
	for(i=first[x];i;i=next[i])
	{
		j=v[i];
		if(j!=father&&!vis[j])
		  find(rt,j,x);
	}
}
void dist(int x,int father,int len)
{
	int i,j;
	sum[len]++;
	for(i=first[x];i;i=next[i])
	{
		j=v[i];
		if(j!=father&&!vis[j])
		  dist(j,x,(len+w[i])%3);
	}
}
int calc(int x,int l)
{
	memset(sum,0,sizeof(sum));dist(x,0,l%3);
	return sum[0]*sum[0]+2*sum[1]*sum[2];
}
void solve(int x)
{
	int i,j;
	dfs(x,0);
	num=inf,find(x,x,0);
	ans+=calc(root,0);
	vis[root]=true;
	for(i=first[root];i;i=next[i])
	{
		j=v[i];
		if(!vis[j])
		{
			ans-=calc(j,w[i]);
			solve(j);
		}
	}
}
int main()
{
	int n,i,x,y,z;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z),add(y,x,z);
	}
	solve(1);
	int k=__gcd(ans,n*n);
	printf("%d/%d",ans/k,n*n/k);
	return 0;
}

【BZOJ 2152】聪聪可可

【题目】

【分析】

【代码】

猜你喜欢