《大话数据结构》读书笔记--第2章 算法

2.4 算法定义

1. 算法：是解决特定问题步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每一条指令表示一个或多个操作。

2.5 算法的特性

1. 输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

2.6 算法设计的要求

1. 正确性、可读性、健壮性、时间效率高和存储量低

2.7 算法效率的度量方法

1. 事后统计方法
2. 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行评估。
   1.采用策略、方法
   2.编译产生代码质量
   3.问题输入规模
   4.机器执行指令速度

2.8 函数的渐近增长

1. 给定两个函数 f(n) 和 g(n)，如果存在一个整数 N，使得对于所有的 n > N，f(n) 总是比 g(n) 大，f(n) 的增长渐快于 g(n)；
2. 判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而应该更关注主项（最高阶项）的阶数。

2.9 算法时间复杂度

1. 在进行算法分析是，语句总的执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n) 随 n 的变化情况并确定 T(n) 的数量级，算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记：T(n)= O(f(n)，它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，其中 f(n) 是问天规模 n 的某个函数。表示 大 O 记法
2. 一般情况下，随着 n 增大，T(n) 增长最慢的算法为最优算法。
3. 常数阶（O(1)）、线性阶（O(n)）、对数阶（O(logn)）、平方阶（n²）、指数阶、立方阶(n³)、nlog阶（nlogn阶）

2.9.2 推导大 O 阶方法

1. 用常数 1 取代运行时间中所有加法常数
2. 在修改后的运行次数，只保留最高阶项
3. 如果最高阶项存在并不为 1 ，取出相乘的常数。

2.11 最坏情况与平均情况

1. 平均时间复杂度（期望的运行时间）
2. 最坏时间复杂度（运行时间不能再坏了）–通常用这个

2.12 算法空间复杂度

1. 通过计算算法多需要的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式：S(n) = O(f(n))，n 为问题的规模，f(n) 为语句关于 n 所占存储空间函数。