递归法和非递归法遍历二叉树、层次遍历

递归法遍历二叉树

遍历二叉树是指按某条搜索路径巡访树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次

访问的含义很广，可以是对结点做各种处理，包括输出结点的信息，对结点进行运算和修改等

先序遍历

先序遍历二叉树的操作定义如下：
若二叉树为空，则空操作；否则

• 1、访问根结点
• 2、先序遍历左子树
• 3、先序遍历右子树

【算法描述】

Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
         cout << T->data;  //访问根结点 
	     PreOrderTraverse(T->lchild); //先序遍历左子树 
	     PreOrderTraverse(T->rchild); //先序遍历右子树
	    } 
}	        

中序遍历

中序遍历二叉树的操作定义如下：
若二叉树为空，则空操作；否则

• 1、中序遍历左子树
• 2、访问根结点
• 3、中序遍历右子树

【算法描述】

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     InOrderTraverse(T->lchild); //中序遍历左子树 
	     cout << T->data;  //访问根结点 
	     InOrderTraverse(T->rchild); //中序遍历右子树
	    } 
}	    

后序遍历

后序遍历二叉树的操作定义如下：
若二叉树为空，则空操作；否则

• 1、后序遍历左子树
• 2、后序遍历右子树
• 3、访问根结点

Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     PostOrderTraverse(T->lchild); //后序遍历左子树 
	     PostOrderTraverse(T->rchild); //后序遍历右子树
	     cout << T->data;  //访问根结点
	    } 
}	    	    

可以自己试试写出这些序列，更好的理解这个算法

如果去掉输出语句，从递归的角度看，三种算法使完全相同的，或说这三种算法的访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同。

从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次
第1次经过时访问=先序遍历
第2次经过时访问=中序遍历
第3次经过时访问=后序遍历

时间效率：O(n) //每个结点只访问一次
空间效率：O(n) //栈占用的最大辅助空间（只有一条单链）

---

非递归法遍历二叉树

非递归法遍历二叉树是利用栈进行遍历。算法会比递归法麻烦些
这里只举中序遍历例子
【算法步骤】
①初始化一个空栈 S，指针 p 指向根结点
②申请一个结点空间 q，用来存放栈顶弹出的元素
③当 p 非空或者栈 S 非空时，循环执行以下操作：

• 如果 p 非空，则将 p 进栈，p指向该结点的左孩子
• 如果 p 为空，则弹出栈顶元素并访问，将p指向该结点的右孩子

【算法描述】

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
	BiTree p; InitStack(S); p=T;
	while(p || !StackEmpty(S))
	{
		if(p) { Push(S,p); p = p->lchild; }
		else  { Pop(S,q); cout << q->data; //Pop(S,q),将栈顶元素弹出，并使q指向该元素 
	           p = q->rchild; }	
	}
	return OK; 
}	    

---

层次遍历二叉树

对于一棵二叉树，从根结点开始，按从上到下、从左到右的（一层一层的）顺序访问每一个结点，且每一个结点仅仅访问一次

算法设计思路：使用一个队列
使用队列类型定义如下：

【算法步骤】
1、将根结点进队
2、队不空时循环：从队列中出列一个结点*p，访问它：
①若它有左孩子结点，将左孩子结点进队
②若它有右孩子结点，将右孩子结点进队

【算法描述】

void LevelOrder(BTNode *b)
{
	BTNode *p; SqQueue *qu;
	InitQueue(qu);    //初始化队列 
	enQueue(qu,b);    //根结点指针进入队列 
	while(!QueueEmpty(qu)) //队不为空，则循环 
	{
		deQueue(qu,p);     //出队结点p 
		cout << p->data;
		if(p->lchild!=NULL) enQueue(qu,p->lchild);
		                    //有左孩子时将其进队 
		if(p->rchild!=NULL) enQueue(qu,p->rchild);
	}                       //有右孩子时将其进队 	
}