递归法和非递归法遍历二叉树

遍历二叉树

• 遍历定义：顺着某一条搜索路径巡防二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次（又称周游）。
• 遍历目的：得到树中所有结点得一个线性排列。
• 遍历用途：它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算得前提，是二叉树一切运算得基础和核心。
• 遍历方法：
  
  依次遍历二叉树中的三个组成部分，便是遍历了整个二叉树
  假设：L：遍历左子树 D：访问根结点 R：遍历右子树
  则遍历整个二叉树方案共有：
  DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD六种。

1.遍历二叉树递归算法描述

若规定先左后右，则只有前三种情况：
DLR ——先（根）序遍历
LDR——中（根）序遍历
LRD——后（根）序遍历

先序遍历二叉树的操作定义

• 若二叉树为空，则空操作；否则：
  1.访问根结点（D）；
  2.先序遍历左子树（L）；
  3.先序遍历右子树（R）。

Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;  //空二叉树
    else{
         cout << T->data;  //访问根结点 
	     PreOrderTraverse(T->lchild); //先序遍历左子树 
	     PreOrderTraverse(T->rchild); //先序遍历右子树
	    } 
}	

中序遍历二叉树的操作定义

• 若二叉树为空，则空操作；否则
  1.中序遍历左子树（L）；
  2.访问根结点（D）；
  3.中序遍历右子树（R）。

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     InOrderTraverse(T->lchild); //中序遍历左子树 
	     cout << T->data;  //访问根结点 
	     InOrderTraverse(T->rchild); //中序遍历右子树
	    } 
}

后序遍历二叉树的操作定义

• 若二叉树为空，则空操作；否则
  1.后序遍历左子树；
  2.后序遍历右子树；
  3.访问根结点。

Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    if(T==NULL) return OK;
    else{
	     PostOrderTraverse(T->lchild); //后序遍历左子树 
	     PostOrderTraverse(T->rchild); //后序遍历右子树
	     cout << T->data;  //访问根结点
	    } 
}	

遍历算法的分析

• 如果去掉输出语句，从递归的角度看，三种算法是完全相同的，或说这三种算法的访问路径是相同的，只是访问结点的时机不同。
  从虚线的出发点到终点的路径上，每个结点经过3次。
  
  
• 时间效率：O(n) //每个结点只访问一次
• 空间效率：O(n) //栈占用的最大辅助空间

2.中序非递归算法描述

基本思想：
1.建立一个栈
2.根结点进栈，遍历左子树
3.根结点出栈，输出根结点，遍历右子树。

【算法步骤】
①初始化一个空栈 S，指针 p 指向根结点
②申请一个结点空间 q，用来存放栈顶弹出的元素
③当 p 非空或者栈 S 非空时，循环执行以下操作：

如果 p 非空，则将 p 进栈，p指向该结点的左孩子
如果 p 为空，则弹出栈顶元素并访问，将p指向该结点的右孩子
【算法描述】

Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
	BiTree p; InitStack(S); p=T;
	while(p || !StackEmpty(S))
	{
		if(p) { Push(S,p); p = p->lchild; }
		else  { Pop(S,q); cout << q->data; //Pop(S,q),将栈顶元素弹出，并使q指向该元素 
	           p = q->rchild; }	
	} // while
	return OK;  
}	

3.层次遍历算法

对于一颗二叉树，从根结点开始，按从上到下，从左到右的顺序访问每一个结点。（每个结点仅访问一次）
算法设计思路：使用一个队列
I. 将根结点进队；
II.队不空时循环：从队列中出列一个结点*p，访问它：
①若它有左孩子结点，将左孩子结点进队
②若它有右孩子结点，将右孩子结点进队

使用队列类型定义如下：

typedef struct{
    BTNode data[MaxSize];  //存放队中元素
    int front, rear;       //队头和队尾指针
}SqQueue;                  //顺序循环队列类型    

二叉树层次遍历算法：

void LevelOrder(BTNode *b)
{
	BTNode *p; SqQueue *qu;
	InitQueue(qu);    //初始化队列 
	enQueue(qu,b);    //根结点指针进入队列 
	while(!QueueEmpty(qu)) //队不为空，则循环 
	{
		deQueue(qu,p);     //出队结点p 
		cout << p->data;
		if(p->lchild!=NULL) enQueue(qu,p->lchild);
		                    //有左孩子时将其进队 
		if(p->rchild!=NULL) enQueue(qu,p->rchild);
	}                       //有右孩子时将其进队 	
}

4.根据遍历序列确定二叉树

• 若二叉树中各结点的值均不相同，则二叉树结点的先序序列、中序序列和后序序列都是唯一的。
• 由二叉树的先序序列和中序序列，或由二叉树的后序序列和中序序列可以确定唯一一个二叉树。