一、统计学知识
1. 众数
(1)概念:
一组数中频率出现最高的数
(2)注意:
- 众数可以是不唯一的;也可以没有众数
- 众数在高斯分布中,位于峰值
(3)举例
eg:2、2、3、4、5、6、6 众数:2,6
eg:1,2,3,4,5 众数:没有
众数用于非数值类的数列
eg:{鸡,鸭,鱼,肉,鸡} 众数:鸡
(4)总结
众数:是数据的一种代表数,反应了一组数据的集中程度。众数往往反应了一种最普遍的倾向
2. 中位数
(1)定义
中值,是按顺序排列的一组数据中,居于中间位置的数
(2)注意
中位数只能有一个
(3)案例
对一组数,先给他排序,再求中位数
(4)总结
中位数:特点是不受极值影响,部分数据的变动对中位数没有影响,常用它描述这组数据的集中趋势
3. 平均数
计算得来,每一个数据的变化都会影响他的变化,平均数不稳定,极值对其影响较大
4. 方差
(1)定义
衡量随机变量或一组数据时离散程度的变量
(2)方法
每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数
(3)公式
(4)案例
(5)总结
方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动就越大
5. 标准差(均方差)
(1)定义
标准差是方差的算数平方根
(2)案例
(3)总结
一个较大的标准差,代表大部分数值与其平均值之间的差异较大;
一个较小的标准差,代表大部分数值与其平均值之间的差异较小,这些数接近平均值(波动较小)
6. 高斯分布
别名:正态分布
数据分布呈现的是“钟型”曲线
(1) 中间高,高头低
(2) 左右对称
拉普拉斯分布
二、线代
1. 矩阵
(1)矩阵的由来
(2)矩阵的表示
2. 特殊矩阵
(1)零矩阵
(2)行矩阵(n维行向量),m=1
(3)列矩阵(m维列向量),n=1
(4)n阶矩阵
即m=n
(5)对角矩阵(n阶段矩阵)
前提是符合n阶矩阵
对角矩阵
(6)单位矩阵
(7)n阶数量矩阵
(8)上三角矩阵
(9)下三角矩阵
3. 矩阵的运算(线性运算)
(1)矩阵相等
(2)矩阵的加法
案例:
(3)负矩阵
(4)矩阵的减法
(5)数与矩阵乘法(数乘法)
运算定律
案例:
(6)矩阵的乘法
- 结论:不是所有的矩阵都能做乘法
- 前提:第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同
(7)矩阵乘法和数乘法的区别
运算定律
4. 矩阵的应用
5. 矩阵的转置
运算规律:
注意的是第二条:因为两个矩阵相乘后再转置行和列就发生了变化;而后面的写法正是将行和列先对换再乘
6. 分块矩阵
出现原因:对于一些行和列较多的矩阵相乘原有的方法比较笨拙
解决办法:采取分块的方式来解决