LeetCode题目之101-Symmetric Tree

题目描述如下：

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).

For example, this binary tree [1,2,2,3,4,4,3] is symmetric:

     1
    /   \
  2     2
 /  \   /  \
3  4 4  3
 

But the following [1,2,2,null,3,null,3] is not:

    1
    / \
  2   2
    \    \
    3    3
 

Note:
Bonus points if you could solve it both recursively and iteratively.

个人思路：

       注意到题目描述最后提到，使用迭代和递归的方法会有加分，那么我就决定使用递归来做这个题。首先思考这个题，判断一个二叉树是否为镜像，首先要结构上镜像，其次要数据上镜像，只要有一处不符合即可对此进行否定。这个时候我又想到了二叉树的遍历相关知识，我们比较常用的有先序遍历NLR，中序遍历LNR以及后续遍历LRN。

       经过观察除去根节点之后的两个符合镜像要求的二叉树（后面我们分别称为1、2）之后，我们发现，当我们沿着1的左孩子节点向下遍历时，与我们沿着2的右孩子节点向下遍历所得到的新的子树仍旧满足镜像对称。反过来，如果我们沿着1的右孩子节点向下遍历时，与我们沿着2的左孩子节点向下遍历所得到的新的子树同样满足镜像对称。

       通过上面的发现，我们可以开始着手解决问题了。对于两颗镜像对称的二叉树，我们可以通过改写递归遍历算法来对其进行判断是否合法。对于根节点的左子树，我们选择LNR的中序遍历，但是对于根节点的右子树，我们选择RNL的中序遍历来实现。只要在遍历时有一处出现不合法，即可中止遍历，返回false。

代码：
 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
bool check(TreeNode* node1,TreeNode* node2){ //改写的遍历算法，同时可以遍历两棵树
        if(!node1 && !node2) return true;        //两个皆NULL符合直接返回true
        else if(!node1 || !node2) return false;  //一个NULL一个非NULL，结构上失衡，返回false
        
        if(check(node1->left,node2->right)){            //左子树选择LNR遍历，右子树选择RNL遍历
            if(node1->val != node2->val) return false;  //结构合法的前提下判断数据是否合法 
            else return check(node1->right,node2->left);
        }
        else return false;
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;                    //空树
        else return check(root->left,root->right);//树非空，将树分左右两个子树去遍历
    }