[美团笔试算法题] 统计位数

题目

统计位数

• 题目描述：求数字n以内的正整数有多少位数字，不统计前导零。例如n=13时，13以内的正整数有12345678910111213，一共17位，则输出17

• 输入：

  • 第一行一个数 T （T<=100），表述数据组数。
  • 对于每组数据，第一行1个整数n，(1<=n<=10^9)

• 输出：

  • 对于每组输出，输出一行，表示数字位数和。

• 样例输入：

2
13
4

• 样例输出：

17
4

解题思路

1. 没有思路时，归纳：（$f(n)$表示n的统计位数）
   
   • 如果$n \le 9$，则很简单，位数和就是n: $f(n)=n$
   • 如果$n \in [10, 99]$，位数和为 $(n-9)\times 2 + 9$: $f(n)=(n-9)\times 2 + f(9)$
   • 如果$n \in [100, 999]$，位数和为$(n-99) \times 3 + (99-10) \times 2 + 9$: $f(n)= (n-99)\times 3 + f(99)$
   • …

2. 规律基本出来了，
   $f(n)=(n-10^{K-1}+1)*K + f(10^{K-1}-1)$, $\text{if} \text{ }10^{K-1} \lt n \le 10^{K}, \text{that is } K=\text{floor}({\log_{10} n})$

3. 需要注意的点

   • 题中给出了n的限制:$1 \le n \le 10^9$

代码

1. 非递归

#include  <iostream> 
using namespace std;

int main()
{
    int a, b, T;
    long int tab[10]={0, 9, 9+90*2, 9+90*2+900*3, 9+90*2+900*3+9000*4, 9+90*2+900*3+9000*4+90000*5,
               9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6, 9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6+9000000*7,
               9+90*2+900*3+9000*4+90000*5+900000*6+9000000*7+90000000*8,
        9+90*2+900*3+9000*4+90000l*5+900000*6+9000000*7+90000000*8+900000000*9l 
    };//9l, the 'l' is important
    long int tab1[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
    cin>>T;
    for(int i=0;i<T;i++)
    {
        cin>>a;
        int K=9;
        while(a<tab1[K])
        {
            cout<<tab[K]<<endl;  //for debug
            K--;    
        }
        cout<<tab[K]+(a-tab1[K]+1)*(K+1)<<endl;

    }
    return 0;
}

1. 递归

#include  <iostream> 
#include  <cmath>
using namespace std;

unsigned long int my_pow_10(unsigned int k)
{
    unsigned long int tab[10]={1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000};
    if(k<=9)
    {
        return tab[k];
    }
    else  //error
    {
        return 0;
    }
}

unsigned long int digital_num(unsigned int n, unsigned int K)
{
    if(1 == K)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return (n-my_pow_10(K-1)+1)*K+digital_num(my_pow_10(K-1)-1, K-1);
    }
}
int main()
{
    int n, T;

    cin>>T;
    for(int i=0;i<T;i++)
    {
        cin>>n;
        unsigned int K = (unsigned int)(log(n));
        cout<<digital_num(n, K)<<endl;

    }
    return 0;
}