pytorch之线性回归

一元线性回归

一元线性模型非常简单，假设我们有变量 $x_i$ 和目标 $y_i$，每个 i 对应于一个数据点，希望建立一个模型

$\hat{y}_i = w x_i + b$

$\hat{y}_i$ 是我们预测的结果，希望通过 $\hat{y}_i$ 来拟合目标 $y_i$，通俗来讲就是找到这个函数拟合 $y_i$ 使得误差最小，即最小化

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n(\hat{y}_i - y_i)^2$
那么如何最小化这个误差呢？

这里需要用到梯度下降，这是我们接触到的第一个优化算法，非常简单，但是却非常强大，在深度学习中被大量使用，所以让我们从简单的例子出发了解梯度下降法的原理

import torch
import numpy as np
from torch.autograd import Variable

# 读入数据 x 和 y
x_train = np.array([[3.3], [4.4], [5.5], [6.71], [6.93], [4.168],
                    [9.779], [6.182], [7.59], [2.167], [7.042],
                    [10.791], [5.313], [7.997], [3.1]], dtype=np.float32)

y_train = np.array([[1.7], [2.76], [2.09], [3.19], [1.694], [1.573],
                    [3.366], [2.596], [2.53], [1.221], [2.827],
                    [3.465], [1.65], [2.904], [1.3]], dtype=np.float32)
# 画出图像
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.plot(x_train, y_train, 'bo')
```# 转换成 Tensor
x_train = torch.from_numpy(x_train)
y_train = torch.from_numpy(y_train)

# 定义参数 w 和 b
w = Variable(torch.randn(1), requires_grad=True) # 随机初始化
b = Variable(torch.zeros(1), requires_grad=True) # 使用 0 进行初始化
# 构建线性回归模型
x_train = Variable(x_train)
y_train = Variable(y_train)

def linear_model(x):
    return x * w + b
y_ = linear_model(x_train)
plt.plot(x_train.data.numpy(), y_train.data.numpy(), 'bo', label='real')
plt.plot(x_train.data.numpy(), y_.data.numpy(), 'ro', label='estimated')
plt.legend()

# 计算误差
def get_loss(y_, y):
    return torch.mean((y_ - y_train) ** 2)

loss = get_loss(y_, y_train)

# 打印一下看看 loss 的大小
print(loss)