算法 - 汉若塔（Hanoi）

• 编程实现把A的n个盘子移动到C（盘子编号是[1, n]）

1. 每次只能移动1个盘子
2. 大盘子只能放在小盘子下面
   

1个盘子

2个盘子

3个盘子

汉若塔 - 思路

• 其实分2中情况讨论即可
• 当 n == 1时，直接将盘子从A移动到C
• 当 n > 1时，可以拆分成3大步骤

1. 将 n - 1个盘子从A移动到B
2. 将编号为n的盘子从A移动到C
3. 将 n - 1个盘子从B移动到C
   步骤1、3明显是个递归调用
   

汉若塔 - 实现

// 将第i个盘子从 from 移动到 to
void move(int i, String from, String to) {
    System.out.printIn(i + "号盘子：" + from + "->" + to);
}

// 将n个盘子从 p1 移动到 p3
void hanoi(int n, String p1, String p2, String p3) {
    if (n <= 1) {
        move(n, p1, p3);
        return;
    }
    hanoi(n - 1, p1, p3, p2);
    move(n, p1, p3);
    hanoi(n - 1, p2, p1, p3);
}

• T(n) = 2 * T(n - 1) + O(1)
  因时间复杂度是：O(2^n)
• 空间复杂度：O(n)