Hanoi Tower汉诺塔问题函数递归算法分析及相应python代码

函数递归应用中最经典的案例要算是汉诺塔（Hanoi Tower）问题了。

题目如下：

　　相传印度有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C。A座上有n个盘子，盘子从上到下一个比一个大，最大的在下面。目标：僧人要把这些盘子从A座移到C座，中间借用B座，每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中必须始终保持 大盘在小盘的下面。计算不同数量时的移动过程。

分析，既然有第n个盘子，那就有第1个盘子，把盘子从上到下顺序编号为1....n

那么，最底下的第n号盘子就交给方丈了，其他盘子由大师兄全权负责，具体是：

由大师兄负责先把前面n-1个盘子由A移动到B，然后方丈把第n号盘子轻松从A移到C，然后再由大师兄负责把前面n-1个盘子由B移动到C即完成；

那么，大师兄也想了一下，自己就只管第n-1号盘子由A移到B，其他n-2个盘子全交给二师兄去办，具体是：

由二师兄负责先把前面n-2个盘子由A移动到C，然后大师兄轻松把第n－1号盘子从A移到B，然后再由二师兄负责把前面n-2个盘子由C移动到B即完成；

那么，二师兄又想了一下，人家都可以那样干，自己也可以找人啊，于是，每个人都这样想，最后方案简化为每个人都只需做三步：

让别人把其他盘子移到临时座上，自己把最后一个盘子移到自己的目标座，让别人把其他盘子从临时座上移到目标座

这样就形成了递归，每次函数内只做这三件事。

但是递归必须有一个终止条件，终止条件就是最后一个小师弟发现自己就是最后一个了，n=1，那没法再找别人了！自己把盘子乖乖移到目标座吧，没办法了，就相当于本来就只有一个盘子，直接从A移到C，直接返回并结束。

用python代码实现如下：

def hanoi(n, a, b, c):

    if n == 1:
        print("[%02d]:%s->%s" % (n, a, c))
        return
    hanoi(n - 1, a, c, b)
    print("[%02d]:%s->%s" % (n, a, c))
    hanoi(n - 1, b, a, c)


hanoi(3,"a","b","c")
print("done!")

结果如下：

[01]:a->c
[02]:a->b
[01]:c->b
[03]:a->c
[01]:b->a
[02]:b->c
[01]:a->c
done!

加上步数显示，优化代码如下：

cnt = 0


def hanoi(n, a, b, c):
    """
    print move info
    :param n: the plate number
    :param a: the first stick label
    :param b: the second stick label
    :param c: the third stick label
    :return: null
    """
    global cnt

    if n == 1:
        cnt += 1
        print("No.%03d [%02d]:%s->%s" % (cnt, n, a, c))
        return
    hanoi(n - 1, a, c, b)
    cnt += 1
    print("No.%03d [%02d]:%s->%s" % (cnt, n, a, c))
    hanoi(n - 1, b, a, c)


hanoi(3,"a","b","c")
print("done!")

结果如下：

No.001 [01]:a->c
No.002 [02]:a->b
No.003 [01]:c->b
No.004 [03]:a->c
No.005 [01]:b->a
No.006 [02]:b->c
No.007 [01]:a->c
done!