[BZOJ 2658]小蓝的好友

一、题目

二、解法

正难则反，求至少包含一个黑格子就等于全部减去不包含黑格子的方案数。

考虑单调栈，对于每一行，求出每一个点最长上升，不碰到黑格子的距离，得到一个数组 $up$，本题的一个重要条件是数据随机，我们对 $up$数组建立 $treap$，其中下标作为减值， $up$作为修正值，这样建出来的数满足根节点的 $up$最小，而且由于 $up$随机，能够保证复杂度是 $\log$。

考虑每个点的贡献，就是在 $treap$中的： $(up[x]-up[fa[x]])\times size[x]\times (size[x]+1)\div 2$，求和即可。

怎么理解上式呢？请看下图：

就比如这样的一颗局部 $treap$，我们的根通过上式处理了红色部分的贡献，具体表现为固定 $y$轴下限，在高度差中随意选取 $y$轴上限，左边和右边都在管辖范围（ $up$一定比它大）中乱选（也就是 $size$），体现为等差数列求和，那我们每一个高度都不重不漏的统计，那么一直归纳到最后，就可以发现这种做法的正确性，所以当行的答案我们解决了。

将改行转移到下一行，每一个 $up+1$，如果遇到了黑色点那就清零，时间复杂度 $O(n\log n)$。

没有代码，需要填坑