HDU多校第六场 1001 Salty Fish —— 最小割模型 + 启发式合并

题目链接：点我啊╭(╯^╰)╮

题目大意：

     $n$ 个点根为 $1$ 的树，每个点上有价值ai的苹果
    树上有 $m$ 个监控： $x$ $k$ $c$
    在点 $x$ 有一个监控，可以检测到最短距离在 $k$ 以内的所有子树上的点
    破坏该监控需要 $c$
    求最大收获

解题思路：

    说明一下几点：
    对于每个监控，其最优的贪心策略是接受最远点的流量
    每次合并将较短链上的儿子插入到长链
    长链上的每个点都被插入一次，时间复杂度： $O(n)$
    每条长链在链顶位置被插入一次，时间复杂度： $O(n)$

核心：最小割建模后，长链剖分优化合并

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define deb(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<'\n';
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
using pii = pair <int,ll>;
const int maxn = 3e5 + 5;
int T, n, m, f[maxn], a[maxn], dep[maxn];
vector <pii> cam[maxn];
map <int, ll> mp[maxn];

void merge(auto &mp1, auto &mp2){
	if(mp1.size() < mp2.size())
		mp1.swap(mp2);
	for(auto t : mp2) mp1[t.fi] += t.se;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i=1; i<=n; i++) mp[i].clear(), cam[i].clear();
		for(int i=2, x; i<=n; i++){
			scanf("%d", &x);
			f[i] = x;
			dep[i] = dep[x] + 1;
		}
		ll ans = 0;
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", a+i), ans += a[i];
		for(int i=1; i<=m; i++){
			int x, k, c;
			scanf("%d%d%d", &x, &k, &c);
			cam[x].push_back({k, c});
		}
		for(int i=n; i; i--){
			mp[i][-dep[i]] += a[i];
			for(auto &u : cam[i]){
				auto it = mp[i].lower_bound(-dep[i] - u.fi);
				while(it != mp[i].end()) {
					if(it->se <= u.se){
						ans -= it->se;
						u.se -= it->se;
						it = mp[i].erase(it);	//	下一个 
					} else {
						ans -= u.se;
						it->se -= u.se;
						u.se = 0;
						break;
					}
				}
			}
			if(f[i]) merge(mp[f[i]], mp[i]);
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
}