[HDU 3712] Fiolki (带边权并查集+启发式合并)
题面
化学家吉丽想要配置一种神奇的药水来拯救世界。
吉丽有n种不同的液体物质，和n个药瓶（均从1到n编号）。初始时，第i个瓶内装着g[i]克的第i种物质。吉丽需要执行一定的步骤来配置药水，第i个步骤是将第a[i]个瓶子内的所有液体倒入第b[i]个瓶子，此后第a[i]个瓶子不会再被用到。瓶子的容量可以视作是无限的。
吉丽知道某几对液体物质在一起时会发生反应产生沉淀，具体反应是1克c[i]物质和1克d[i]物质生成2克沉淀，一直进行直到某一反应物耗尽。生成的沉淀不会和任何物质反应。当有多于一对可以发生反应的物质在一起时，吉丽知道它们的反应顺序。每次倾倒完后，吉丽会等到反应结束后再执行下一步骤。
吉丽想知道配置过程中总共产生多少沉淀。
\(n,m \leq 2 \times 10^5,k \leq 5 \times 10^5\)
分析
注意到初始状态下第i个瓶子里有物质i,也就是说每种物质恰好只在一个瓶子里。那么混合的过程中，每种反应至多发生一次。对于一个反应\((a,b)\),因为开始反应前只有1个瓶子里有a,1个瓶子里有b.而当a,b相遇时，会一直进行直到完全反应。
那么，我们只要知道第i个反应发生的时间，然后按时间给反应排序(时间相同时按优先级排序).然后一个个反应按顺序模拟，更新反应物的质量和沉淀质量。
如何求某个反应(a,b)发生的时间呢?。我们把处在同一个烧杯里的物质看成一个联通块，(a,b)发生的时间就是a和b最早连通的时间。用并查集维护连通性，每个点x还要另外记录tim[x],表示x什么时间与父亲相连。答案就是u到v路径上的点tim的最大值。具体参考[BZOJ 4668]冷战(并查集+启发式合并)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 200000
#define maxk 500000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
struct disjoint_set{
int fa[maxn+5];
int tim[maxn+5];
int sz[maxn+5];
int find(int x){
while(fa[x]!=x) x=fa[x];
return x;
}
int get_deep(int x){
int ans=0;
while(fa[x]!=x){
ans++;
x=fa[x];
}
return ans;
}
void merge(int x,int y,int t){
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(sz[fx]>sz[fy]) swap(fx,fy);
fa[fx]=fy;
tim[fx]=t;
sz[fy]+=sz[fx];
}
int query(int x,int y){
if(find(x)!=find(y)) return INF;
int ans=0;
int dx=get_deep(x),dy=get_deep(y);
if(dx<dy){
swap(x,y);
swap(dx,dy);
}
while(dx>dy){
ans=max(ans,tim[x]);
x=fa[x];
dx--;
}
if(x==y) return ans;
while(x!=y){
ans=max(ans,max(tim[x],tim[y]));
x=fa[x];
y=fa[y];
}
return ans;
}
void ini(int n){
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
sz[i]=1;
}
}
}S;
int n,m,k;
int g[maxn+5];
struct rec{
int x;
int y;
int tim;
int id;
friend bool operator < (rec p,rec q){
if(p.tim==q.tim) return p.id<q.id;
else return p.tim<q.tim;
}
}q[maxk+5];
int main(){
int u,v;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&g[i]);
}
S.ini(n);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
S.merge(u,v,i);
}
for(int i=1;i<=k;i++){
scanf("%d %d",&q[i].x,&q[i].y);
q[i].tim=S.query(q[i].x,q[i].y);
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+1+k);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
if(q[i].tim==INF) continue;
int x=q[i].x,y=q[i].y;
int sum=min(g[x],g[y]);
g[x]-=sum;
g[y]-=sum;
ans+=sum*2;
}
printf("%lld\n",ans);
}