数据结构--堆栈应用：T型火车轨道的列车排列问题

我们知道，堆栈在数据结构中扮演着重要的角色，而在理解堆栈先进后出的特性时，有一个经典的问题就是T型轨道的列车排列问题。

1.问题模型

2.基本思路

分析可知，这道题的考察点就是堆栈的先进后出特性的应用。火车列车之所以会有不同的排列方式，就是因为不同列车进入与离开轨道垂直段的时间不同，有的列车先进先出，有的先进后出，有的后进先出，有的后进后出。把握好这一点，我们就来考察每一种情况的代码逻辑。将车厢一节节的分析来看，每一节车厢在进入轨道垂直段时，都会面临着相同的选择：直接进还是等待下一个列车一起进；同理，其在离开时，也会有着如此抉择：现在离开，还是和下一个一起离开。

现在这样分析过后，结果已经很明了了，我们需要用到堆栈与递归，因为高度的重复性的情况下使用递归就可使代码变得非常容易。当然，另一个困难点是我们要把握好情况的判断条件与临界点

3.代码实现

最后，就是代码实现，因为用了递归，代码变得相对简洁。
代码注释应该已经相对明晰了，当然也欢迎大家与博主一起讨论。

 //火车车厢的排列顺序问题
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>

using namespace std;//a为数据初始存放数组，b为模拟铁轨的堆栈类型，c数组储存重新排列后的车厢顺序
//sizec表示C数组中元素个数，starta用来记录a中下一个要处理数字
void compute(vector<int>& a, stack<int>& b, vector<int>& c, int sizec, int starta, int& n)
{
	if (sizec == a.size())    //判断C数组中储存的数字是否已达到上限，满足则输出
	{
		for (int i = 0; i < a.size(); i++)
		{
			cout << c[i] << " ";
		}
		cout << endl;
		n++;  //统计共有多少种组合情况
		cout << "Situation Number : " << n << endl;  //将每种组合编号输出
		return;   //开始返回
	}

	if (!b.empty())   //表示栈B有车厢需要处理
	{
		c[sizec] = b.top();  //将该车存入C中
		b.pop(); 
		compute (a, b, c, sizec + 1, starta, n);
		b.push(c[sizec]);  //表示另一种选择，此列车将与接下来的新列车组合
	}

	if (starta < a.size())  //表示还A中有待处理车厢未被分配
	{
		b.push(a[starta]);  //将该车厢压入B栈中
		compute(a, b, c, sizec, starta + 1, n);  //下一次运算
		b.pop();   //将B栈中的该节车厢取出
	}
}

int main()
{
	int number;
	cout << "Please enter the number of train you want : " << endl;
	cin >> number;

	int n = 0;
	vector<int>a(number);
	for (int i = 0; i < number; i++)  //对列车进行初始化
		a[i] = i + 1;
	stack<int>b;
	vector<int>c(number, 0);
	compute(a, b, c, 0, 0, n);
}

4.结果演示

结果为n=4时的情况