《算法设计与分析》复习提纲 2019.12.31
1 引言(ch1)
1.什么是算法及其特征
2.问题实例和问题规模
2 算法初步(ch2)
1.插入排序算法
2.算法复杂性及其度量
(1)时间复杂性和空间复杂性；
(2)最坏、最好和平均情形复杂性；
3.插入排序的最坏、最好和平均时间
4.归并排序算法及其时间复杂性
3函数增长率(ch3)
1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用
2.标准复杂性函数及其大小关系
3.和式界的证明方法
4 递归关系式(ch4，Sch1)
1.替换法
(1)猜测解à数学归纳法证明；
(2)变量变换法；
2.迭代法
(1)展开法；
(2)递归树法；
3.主定理
4.补充1：递归与分治法(sch1)
- 递归设计技术
- 递归程序的非递归化
- 算法设计
(1)Fibonacci数； (2)生成全排列；
(3)二分查找； (4)大整数乘法；
(5)Stranssen矩阵乘法； (6)导线和开关(略)；
5 堆排序(ch6)
1堆的概念和存储结构
2.堆的性质和种类
3.堆的操作：建堆；整堆；
4.堆排序算法和时间复杂性
5.优先队列及其维护操作
6 快速排序(ch7)
1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间
2.随机快速排序算法及其期望时间
3.Partition算法
7 线性时间排序(ch8)
1.基于比较的排序算法下界：Ω(nlogn)
2.计数排序适应的排序对象、算法和时间
3.基数排序适应的排序对象、算法和时间
4.桶排序适应的排序对象、算法和时间
8 中位数和顺序统计(ch9)
1.最大和最小值的求解方法
2.期望时间为线性的选择算法
3.最坏时间为线性的选择算法及其时间分析
9 红黑树(ch13)
1.红黑树的定义和节点结构
2.黑高概念
3.一棵n个内点的红黑树的高度至多是2log(n+1)
4.左旋算法
5.插入算法的时间、至多使用2次旋转
6.删除算法的时间、至多使用3次旋转
10 数据结构的扩张(ch14)
1.动态顺序统计：
扩展红黑树，支持①选择问题(给定Rank求相应的元素)，②Rank问题(求元素x在集合中的Rank)
(1)节点结构的扩展；
(2)选择问题的算法；
(3)Rank问题的算法；
(4)维护树的成本分析；
2.如何扩张一个数据结构：扩张的步骤；扩张红黑树的定理(略)；
3.区间树的扩张和查找算法
11 动态规划(ch15)
1.方法的基本思想和基本步骤
2.动态规划和分治法求解问题的区别
3.最优性原理及其问题满足最优性原理的证明方法
4.算法设计
(1)多段图规划； (2)矩阵链乘法；
(3)最大子段和； (4)最长公共子序列；
12 贪心算法(ch16)
1.方法的基本思想和基本步骤
2.贪心算法的正确性保证：满足贪心选择性质
3.贪心算法与动态规划的比较
4.两种背包问题的最优性分析：最优子结构性质和贪心选择性质
5.算法设计
(1)小数背包； (2)活动安排；
(3)找钱问题；
13 回溯法(sch2)
1.方法的基本思想和基本步骤
2.回溯法是一种深度遍历的搜索
3.术语: 三种搜索空间, 活结点, 死结点, 扩展结点, 开始结点, 终端结点
4.两种解空间树和相应的算法框架
5.算法设计
(1)图和树的遍历； (2)n后问题；
(3)0-1背包； (4)排列生成问题；
(5)TSP问题；
14 平摊分析(ch17)
1.平摊分析方法的作用和三种平摊分析方法各自特点
2.聚集分析法及应用
3.记账分析法及应用
4.势能法及应用
15 二项堆(ch19 in textbook version 2)
1.为什么需要二项堆？二项堆和二叉堆上的几个基本操作时间复杂性
2.二项堆定义和存储结构
3.二项堆上合并操作及过程
4.二项堆应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）
16 不相交集数据结构(ch21)
1.不相交数据集概念
2.两种实现方式：链表表示和森林表示
3.两种表示具体实现和其上操作的时间复杂性
4.不相交集数据结构应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）
17 图论算法(ch22-ch25)
- BFS和DFS算法
- 白色、灰色和黑色结点概念和作用
- 计算过程及其时间复杂度
2.最小生成树
- 安全边概念和一般算法（Generic algorithm）
- Kruskal算法和Prim算法的计算过程和计算复杂性
- 两种贪心算法的贪心策略和贪心选择性质
3.单源最短路径
- 单源最短路径δ(s, v)和短路径上界d[v]概念
- 边松弛技术及其一些性质
- 三种问题算法的计算过程及其时间复杂度：Bellman-Ford算法、DAG算法和Dijkstra算法
4. 所有点对最短路径
- 为什么能转换为矩阵乘法？
- 基于矩阵乘法的较慢和快速算法的时间复杂度
- Floyd-Warshall Algorithm的思路和时间复杂度
- Johnson Algorithm适应的问题及其时间复杂度（略）
18 数论算法(ch31)
1.gcd(a, b)及其表示成a, b线性组合方法
2.Euclid’s Alg.的运行时间
3.线性模方程的求解方法
4.中国余数定理及其相应线性同余方程组的求解
5.RSA算法过程及正确性基础
6.简单素数测试算法和伪素数测试算法
7.MR算法的改进措施和算法复杂性
19 串匹配(ch32)
1.朴素的串匹配算法及其时间复杂度
2. Rabin-Karp串匹配算法及其时间复杂度
3.有限自动机串匹配算法及其及其时间复杂度
4.KMP串匹配算法及其时间复杂度
20 模型和NPC(ch34)
1.算法的严格定义
2.几种计算模型的语言识别能力
3.两类图灵机模型
4.P问题、NP问题和NP完全问题的定义及P归约