题目
题目描述
CC国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。
CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。
现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入格式
第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。
输出格式
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。
输入输出样例
输入 #1复制
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
输出 #1复制
5
说明/提示
【数据范围】
输入数据保证 11 号城市可以到达nn号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市
水晶球价格≤100≤100。
题解&&分析
最开始的思路是tarjan+搜索，但是很有可能超时，所以不可做，想用Dijksra的方式做这道题，结果好像也不能做
n较大，自己以为dp不可做
其实是可做的，用搜索+dp
dp[i]表示从1到i可以得到的最大利润
那么
pre是前驱节点，a[i]表示第i个点的价格，minn表示搜索到的这条路的最小值
理解一下方程，也就是判断第i个点卖不卖出去
但是如果直接暴力，很容易TLE&MLE
在观察这个dp式，如果是找一条道路来更新的话，那么这条道路有意义必须能够更新i及其后面的点。
所以，就有两种情况:
如果它能够更新dp[i]，那么就一定有可能更新i后面的节点
否则，它如果这条道路最小价格比之前到i的道路最小价格更小，那么它也有可能更新i后面的值
而除了这两种情况，其他的道路就可以忽略了
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 100003;
int n , m;
vector<int>G[MAXN];
int f[MAXN] , minn[MAXN];
int a[MAXN];
void dfs( int x , int mi , int pre ){
bool flag = 0;
mi = min( mi , a[x] );
if( minn[x] > mi ) minn[x] = mi , flag = 1;
int maxx = max( f[pre] , a[x] - mi );
if( maxx > f[x] )
f[x] = maxx , flag = 1;
if( !flag ) return;
for( int i = 0 ; i < G[x].size() ; i ++ ){
int v = G[x][i];
dfs( v , mi , x ) ;
}
}
int main(){
scanf( "%d%d" , &n , &m );
for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
scanf( "%d" , &a[i] );
memset( minn , 0x7f , sizeof( minn ) );
for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
int x, y ,z;
scanf( "%d%d%d" , &x , &y , &z );
G[x].push_back( y );
if( z == 2 ) G[y].push_back( x );
}
dfs( 1 , 0x7f , 0 );
printf( "%lld\n" , f[n] );
return 0;
}