10/16 图论算法+DP练习 洛谷P1073 最优贸易 (Tried But Failed)

题目描述

CC国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。

CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22 次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。

现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

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接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。

输出格式

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出 #1复制

5

说明/提示

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达nn号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市

水晶球价格≤100≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

/*
1.¿¼ÂÇʹÓÃÁÚ½Ó±í½¨Á¢Á½ÕÅͼ£¬Ò»ÕÅ´æÕýͼ£¬ÁíÒ»ÕÅ´æ´¢·´Ïò½¨±ßÖ®ºóµÄ·´Í¼
2.Éèd[x]±íʾ´Ó1³ö·¢×ßµ½xµÄ·¾¶ÉÏ£¬¹ºÂòÒ»¸öË®¾§ÇòËùÐèÒªµÄ×îСÏûºÄ£¬
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pÊý×é¿ÉÒÔͨ¹ýÔÚ·´Í¼ÉÏÅÜÒ»±ßdijËã³ö
3.Òò´Ë×îºóans=Max(p[x]-d[x],ans);
ans³õʼ»¯Îª0
*/
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define N 100002
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
inline int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
inline int max(int x,int y)
{
return x>y?x:y;
}
priority_queue<pii, vector<pii> , greater<pii> > dp;
priority_queue<pii> pp;
int n,m,val[N];
bool book1[N],book2[N];
int d[N],p[N];
struct node{
int next;
int to;
}e1[N<<1],e2[N<<1];
int head1[N],head2[N],num1,num2,ans;
void addedge1(int from,int to)
{
e1[++num1].next=head1[from];
e1[num1].to=to;
head1[from]=num1;
}
void addedge2(int from,int to)
{
e2[++num2].next=head2[from];
e2[num2].to=to;
head2[from]=num2;
}
void read()
{
int x,y,z;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&val[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z==1)
{
addedge1(x,y);
addedge2(y,x);
}
else
{
addedge1(x,y);
addedge1(y,x);
addedge2(x,y);
addedge2(y,x);
}
}
}
void dij1()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));
d[1]=val[1];
dp.push(mp(d[1],1));
while(dp.size())
{
int top=dp.top().second;
if(book1[top]) continue;
book1[top]=1;
for(int i=head1[top];i;i=e1[i].next)
{
int v=e1[i].to;
if(d[v]>min(d[top],val[v]))
{
d[v]=min(d[top],val[v]);
dp.push(mp(d[v],v));
}
}
}
}
void dij2()
{
memset(p,0,sizeof(p));
p[n]=val[n];
pp.push(mp(p[n],n));
while(pp.size())
{
int top=pp.top().second;
if(book2[top]) continue;
book2[top]=1;
for(int i=head2[top];i;i=e2[i].next)
{
int v=e2[i].to;
if(p[v]<max(p[top],val[v]))
{
p[v]=max(p[top],val[v]);
pp.push(mp(p[v],v));
}
}
}
}
int main()
{
read();
dij1();
dij2();
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,p[i]-d[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}