[dfs][dp] 洛谷 P1073 最优贸易

题目描述

CC国有nn个大城市和mm 条道路，每条道路连接这 nn个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 mm 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。

CC国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 CC 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 CC 国 n 个城市的标号从 1~ n1 n，阿龙决定从 11号城市出发，并最终在 nn 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 nn 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 CC 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 CC国有 55个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,14,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：11->22->33->55，并在 22号城市以33 的价格买入水晶球，在 33号城市以55的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路11->44->55->44->55，并在第11次到达55 号城市时以 11的价格买入水晶球，在第 22 次到达44 号城市时以66 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为55。

现在给出 nn个城市的水晶球价格，mm 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 22 个正整数nn和 mm，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 mm 行，每行有33个正整数x,y,zx,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1z=1，表示这条道路是城市xx到城市yy之间的单向道路；如果z=2z=2，表示这条道路为城市 xx和城市yy之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 11 号城市可以到达nn号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤61≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤1001≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤1000001≤n≤100000，1≤m≤5000001≤m≤500000，1≤x1≤x，y≤ny≤n，1≤z≤21≤z≤2，1≤1≤各城市

水晶球价格≤100≤100。

题解

• 我们可以用递归来做，然后再dp

• 设f[i]为走到第i个节点为止最多赚的旅费，状态转移方程为 f[i]=max(f[上一个节点],c[x]-最小值)

• 答案就是走到第N个节点为止最大旅费，就是f[n]

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 #include <cstring>
 5 #define INF 0x7f7f7f7f
 6 #define N 100010
 7 using namespace std;
 8 vector<int>Q[N];
 9 int n,m,f[N],mi[N],c[N],flag;
10 void dfs(int x,int y,int k)
11 {
12     y=min(c[x],y),flag=1;
13     if (mi[x]>y) mi[x]=y,flag=0;
14     int mx=max(f[k],c[x]-y);
15     if (f[x]<mx) f[x]=mx,flag=0;
16     if (flag) return;
17     for (int i=0;i<Q[x].size();i++) dfs(Q[x][i],y,x);
18 }
19 int main()
20 {
21     scanf("%d%d",&n,&m),memset(mi,127,sizeof(mi));
22     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
23     for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
24     {
25         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Q[x].push_back(y);
26         if (z==2) Q[y].push_back(x);
27     }
28     dfs(1,INF,0),printf("%d",f[n]);
29 }