cf1276F. Asterisk Substrings

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题解

不带 $*$的很好做

带 $*$的，可以通过枚举 $*$前面的一段，并且拿数据结构维护后面的一段即可

在后缀自动机上枚举 $*$前面的一段，也就是在后缀自动机的每个节点上统计，我可以得到一系列的 $endpos$，接下来就是在这些 $endpos$处统计本质不同前缀的个数。

这里可以拿后缀数组来做，一上来先把所有后缀的 $rank$求出来，每个后缀分别丢进一个 $set$，然后在 $parent$树上对 $set$做启发式合并，不停的合并后缀集合，合并的同时维护当前集合有多少本质不同的子串。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define eps 1e-8
#define maxn 100010
#define maxe 200010
#define maxk 17
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rep(_,__) for(_=1;_<=(__);_++)
#define em(x) emplace(x)
#define emb(x) emplace_back(x)
#define emf(x) emplace_front(x)
#define fi first
#define se second
#define de(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
    ll c, f(1);
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
    for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-0x30;
    return f*x;
}
int w[maxn<<1];
struct SuffixArray
{
    int sa[maxn], rank[maxn], ws[maxn], wv[maxn], wa[maxn], wb[maxn], height[maxn], st[maxk+2][maxn], N;
    bool cmp(int *r, int a, int b, int l){return r[a]==r[b] and r[a+l]==r[b+l];}
    void clear()
    {
        cl(sa), cl(rank), cl(ws), cl(wv), cl(wa), cl(wb), cl(height);
    }
    void build(char *r, int n, int m)
    {
        N=n;
        n++;
        int i, j, k=0, p, *x=wa, *y=wb, *t;
        for(i=0;i<m;i++)ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)ws[x[i]=r[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ws[x[i]]]=i;
        for(p=j=1;p<n;j<<=1,m=p)
        {
            for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0;i<m;i++)ws[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++)ws[wv[i]]++;
            for(i=1;i<m;i++)ws[i]+=ws[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--ws[wv[i]]]=y[i];
            for(t=x,x=y,y=t,p=1,i=1,x[sa[0]]=0;i<n;i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        }
        
        for(i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;
        
        for(i=0;i<n-1;height[rank[i++]]=k)
            for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
    }
    void build_st()     //st表
    {
        int i, k;
        for(i=1;i<=N;i++)st[0][i]=height[i];
        for(k=1;k<=maxk;k++)
            for(i=1;i+(1<<k)-1<=N;i++)
                st[k][i]=min(st[k-1][i],st[k-1][i+(1<<k-1)]);
    }
    int lcp(int x, int y)   //最长公共前缀
    {
        int l=rank[x], r=rank[y];
        if(l>r)swap(l,r);
        if(l==r)return N-sa[l];
        int t=log2(r-l);
        return min(st[t][l+1],st[t][r-(1<<t)+1]);
    }
}SA;
struct SAM
{
    int tot, las, ch[maxn<<1][26], fa[maxn<<1], len[maxn<<1], pref[maxn<<1];
    int* operator[](ll u){return ch[u];}
    void init()
    {
        int i;
        rep(i,tot)cl(ch[i]),fa[i]=len[i]=pref[i]=0;
        tot=las=1;
    }
    void append(int c, int tag=1)
    {
        int p(las);
        len[las=++tot]=len[p]+1;
        pref[las]=tag;
        for(;p and !ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=las;
        if(!p)fa[las]=1;
        else
        {
            int q=ch[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1)fa[las]=q;
            else
            {
                int qq=++tot;
                memcpy(ch[qq],ch[q],sizeof(ch[q]));
                fa[qq]=fa[q];
                len[qq]=len[p]+1;
                fa[q]=fa[las]=qq;
                for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=qq;
            }
        }
    }
}sam;
struct Graph
{
    int etot, head[maxn<<1], to[maxe], next[maxe], w[maxe];
    void clear(int N)
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)head[i]=0;
        etot=0;
    }
    void adde(int a, int b, int c=0){to[++etot]=b;w[etot]=c;next[etot]=head[a];head[a]=etot;}
    #define forp(pos,G) for(auto p=G.head[pos];p;p=G.next[p])
}G;
char s[maxn];
ll ans;
set<int> S[maxn];
ll cnt[maxn], n;
int deg[maxn<<1], Sid[maxn<<1];
int join(int x, int y)
{
    if(!x or !y)return x|y;
    if(S[x].size()<S[y].size())swap(x,y);
    auto& s=S[x];
    for(auto t:S[y])
    {
        if(abs(t)==iinf or !t)continue;
        s.insert(t);
        auto it1=s.find(t), it2=it1;
        it1--, it2++;
        if(abs(*it2)!=iinf)cnt[x] -= n-SA.sa[*it2]-SA.lcp(SA.sa[*it1],SA.sa[*it2]);
        cnt[x] += n-SA.sa[t]-SA.lcp(SA.sa[*it1],SA.sa[t]);
        if(abs(*it2)!=iinf)cnt[x] += n-SA.sa[*it2]-SA.lcp(SA.sa[*it2],SA.sa[t]);
    }
    return x;
}
void dp()
{
    queue<int> q; int i;
    rep(i,sam.tot)if(deg[i]==0)q.em(i);
    while(!q.empty())
    {
        auto u=q.front(); q.pop();
        auto f=sam.fa[u];
        if(--deg[f]==0)q.em(f);
        if(sam.pref[u])Sid[u] = join(Sid[u],sam.pref[u]+2);
        ans += ( sam.len[u] - sam.len[f] ) * (cnt[Sid[u]]+1);
        Sid[f] = join(Sid[f],Sid[u]);
    }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
    if(n==1)
    {
        printf("3");
        return 0;
    }
    sam.init();
    rep(i,n-1)sam.append(s[i]-'a',i);
    SA.build(s+1,n,300);
    SA.build_st();
    rep(i,n)
    {
        S[i].em(0);
        S[i].em(iinf);
        S[i].em(SA.rank[i-1]);
        cnt[i]=n-i+1;
    }
    rep(i,sam.tot)if(i>1)deg[sam.fa[i]]++;
    dp();       //(非空)*(可空)
    auto t = join(Sid[1],2);
    ans += cnt[t] + 1;     //*开头的以及*本身
    sam.append(s[n]-'a');
    rep(i,sam.tot)ans+=sam.len[i]-sam.len[sam.fa[i]];   //不包含*的串
    printf("%lld",ans+1);       //最后加上空串
    return 0;
}