https://leetcode.com/problems/sum-of-distances-in-tree/
例如：无向图如下 （参考： https://leetcode.com/problems/sum-of-distances-in-tree/discuss/130567/Two-traversals-O(N)-python-solution-with-Explanation）
灰色 gray
绿色 green
count(green) 代表 B下面的所有节点的数量 （也可以包括B）
count(gray) 代表A节点的的连接 除了B 之外的所有连接的 节点数量 (也可以包括A)
那么有：
count(green) + count(gray) = N （N表示节点数目）
sum(A) is the sum of the distances between node A and all other nodes. (A到其它所有节点的距离之和)
假设：A 到 B(包括B下面的所有节点)的距离只和 为 sumA(B), 剩下的为sumA(other)
sum(B) is the sum of the distances between node A and all other nodes.（B到其它所有节点的距离之和）
假设：B 到 B下面的所有节点的距离只和 为 sumB(Bchildren), 剩下的即到A(包括A下面的所有节点的)距离只和为sumB(A)
显然有如下的一些等式成立
sumA(B) = sumB(Bchildren) + count(green) + 1 （其中 1 表示 B)
sumB(A) = sumA(other) + count(gray) + 1 (其中1 表示 A)
且
sum(B) = sumB(Bchildren) + sumB(A)
则
sum(A)
= sumA(B) + sumA(other)
= sumB(Bchildren) + count(green) + 1 + sumB(A) - count(gray) - 1
= sumB(Bchildren) + sumB(A) + count(green) - count(gray)
= sum(B) + count(green) - count(gray)
或
sum(B)
= sum(A) + count(gray) - count(green)
// 当 count(green) 为 AB断开连接，B构成的子树的节点数目 也有如下的等式成立
= sum(A) + N - 2 * count(green)
count(gray), count(green) 也是依附于 AB 之间关系而存在的
count(gray) 可以对A叫做 count_direct_link_except_B (与A直接连接但排除B的节点数量)
count(green) 可以对B叫做count_direct_link_except_A（与B直接连接但但排除A的节点数量）
可以看到，其实两个count的含义是一致的
- 节点关系构成的树
0为root：
0
/ \
1 2
/ | \
3 4 5
1为root：
1
\
0
\
2
/ | \
3 4 5
- count 表格 （count(i,j)表示去掉i-j的联系后，i的子树节点数目）
如果不包括自己则表格如下：
| - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | - | 4 | 1 | - | - | - |
| 1 | 0 | - | - | - | - | - |
| 2 | 3 | - | - | 4 | 4 | 4 |
| 3 | - | - | 0 | - | - | - |
| 4 | - | - | 0 | - | - | - |
| 5 | - | - | 0 | - | - | - |
如果包括自己则表格如下：
| - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | - | 5 | 2 | - | - | - |
| 1 | 1 | - | - | - | - | - |
| 2 | 4 | - | - | 5 | 5 | 5 |
| 3 | - | - | 1 | - | - | - |
| 4 | - | - | 1 | - | - | - |
| 5 | - | - | 1 | - | - | - |
- ans
8 12 6 10 10 10
例如：
count(0, 1) = 5
count(1, 0) = 1
sum(1) = sum(0) + count(0, 1) - count(1,0)
即
sum(1) = sum(0) + 4
// 如果 count(1,0) 表示 0-1连接断开后，1的子树的节点数量(包括1再内)
sum(1) = sum(0) + N - 2 * count(1,0)
即
sum(1) = sum(0) + 6 - 2 * 1 = sum(1) = sum(0) + 4
2次dfs ac代码 (Java版)
class DataNode{
int sum; // sum 表示 以这个节点为根的子树的所有子节点到该节点的距离的和, 如果只有一个节点自己，那么，sum=0
int num; // num 表示 以这个节点为根的子树的所有节点个数，包括该节点，即只有一个节点自己，num = 1
List<Integer> children;
boolean isVis;
public DataNode() {
}
public DataNode(int sum, int num, List<Integer> children, boolean isVis) {
this.sum = sum;
this.num = num;
this.children = children;
this.isVis = isVis;
}
}
public class Solution {
final static int MAXN = 10005 ;
List<DataNode> graph = new ArrayList<>(MAXN);
List<Integer> ans = new ArrayList<>(MAXN);
/**
* 与父节点断开连接后的num
* @param val
*/
void dfs(int val){
graph.get(val).isVis = true;
for(int valChild: graph.get(val).children){
if(!graph.get(valChild).isVis){
dfs(valChild);
graph.get(val).num += graph.get(valChild).num;
graph.get(val).sum += graph.get(valChild).sum + graph.get(valChild).num;
}
}
}
/**
* 用父节点去更新子节点
* @param val
* @param N
*/
void dfs2(int val, int N){
for(int valChild: graph.get(val).children){
// 以此判断是否求解出来
if(ans.get(valChild) == 0){
ans.set(valChild, ans.get(val) + N - 2 * graph.get(valChild).num);
dfs2(valChild, N);
}
}
}
public int[] sumOfDistancesInTree(int N, int[][] edges) {
for(int i=0;i<N;i++){
graph.add(new DataNode(0, 1, new ArrayList<>(), false));
ans.add(0);
}
int cnt = edges.length;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
int A = edges[i][0];
int B = edges[i][1];
graph.get(A).children.add(B);
graph.get(B).children.add(A);
}
int root = 0;
dfs(root);
ans.set(root, graph.get(root).sum);
dfs2(root, N);
int[] ans2 = new int[N];
for(int i=0;i<N;i++){
ans2[i] = ans.get(i);
}
return ans2;
}
}
或者
class DataNode{
int sum; // sum 表示 以这个节点为根的子树的所有子节点到该节点的距离的和, 如果只有一个节点自己，那么，sum=0
int num; // num 表示 以这个节点为根的子树的所有节点个数，包括该节点，即只有一个节点自己，num = 1
List<Integer> children;
boolean isVis;
public DataNode() {
}
public DataNode(int sum, int num, List<Integer> children, boolean isVis) {
this.sum = sum;
this.num = num;
this.children = children;
this.isVis = isVis;
}
}
public class Solution {
final static int MAXN = 10005 ;
List<DataNode> graph = new ArrayList<>(MAXN);
/**
* 与父节点断开连接后的num
* @param val
*/
void dfs(int val){
graph.get(val).isVis = true;
for(int valChild: graph.get(val).children){
if(!graph.get(valChild).isVis){
dfs(valChild);
graph.get(val).num += graph.get(valChild).num;
graph.get(val).sum += graph.get(valChild).sum + graph.get(valChild).num;
}
}
}
/**
* 用父节点去更新子节点
* @param val
* @param N
*/
void dfs2(int val, int N){
for(int valChild: graph.get(val).children){
// 以此判断是否求解出来
if(!graph.get(valChild).isVis){
graph.get(valChild).sum = graph.get(val).sum + N - 2 * graph.get(valChild).num;
graph.get(valChild).isVis = true;
dfs2(valChild, N);
}
}
}
public int[] sumOfDistancesInTree(int N, int[][] edges) {
for(int i=0;i<N;i++){
graph.add(new DataNode(0, 1, new ArrayList<>(), false));
}
int cnt = edges.length;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
int A = edges[i][0];
int B = edges[i][1];
graph.get(A).children.add(B);
graph.get(B).children.add(A);
}
int root = 0;
dfs(root);
for(int i=0;i<N;i++){
graph.get(i).isVis = false;
}
graph.get(root).isVis = true;
dfs2(root, N);
int[] ans2 = new int[N];
for(int i=0;i<N;i++){
ans2[i] = graph.get(i).sum;
}
return ans2;
}
}
