bzoj 2844-线性基

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题意
给定n个数以及一个数q，将这n个数的所有子集（可以为空）的异或值从小到大排序得到序列B（这样B内就有2^n 个 元素），求出q在序列B中第一次出现的下标，答案对10086取模（默认q一定存在）。
思路
首先有一个定理：B数列中每个数字出现次数都是2^(n-cnt)，cnt为线性基的大小。知道了每个不同的数字都是2 ^(n-cnt)个后，只需要知道q在B里的排名就可以算出答案：2 ^(n - cnt) * (rank - 1) + 1。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 7;
typedef long long ll;
const int mod = 10086;
ll a[maxn], b[65];
int n, cnt;
vector<int> v;
void prepare() {
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 62; j >= 0; j--) {
            if((a[i]>>j)&1) {
                if(b[j]) a[i] ^= b[j];
                else {
                    b[j] = a[i]; cnt++;
                    for (int k = j - 1; k >= 0; k--)
                        if(b[k] && ((b[j] >>k)&1)) b[j] ^= b[k];
                    for (int k = j + 1; k <= 62; k++)
                        if((b[k]>>j)&1) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i <= 62; i++)
        if(b[i]) v.push_back(i);
}
ll qpow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1;
    a = a % mod;
    while (b) {
        if(b&1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    prepare();
    ll q;
    scanf("%lld", &q);
    ll rk = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
        if(q>>v[i]&1) rk += 1 << i;//求出的rk其实是rank(q)-1，因为可以有空集，所以一定有0，线性基里是没有0的，所以rk就是rank(q)-1.
    printf("%lld\n", (qpow(2, n - cnt) * (rk) % mod + 1)%mod);
}