凉肝的比赛补题

题目链接

D*Dr. Evil Underscores

题意：给n个数，找一个数X使max^i=1到n(X xor ai)最小

思路：具体思路就是分治，在二进制中，对于a1∼an，如果该位上全是0或1，则该位填相反值就可以抵消掉进入下一位了。如果在该位上既有1又有0，说明这一位上的数是躲不掉的，那么这一位填0则该位是1的数结果+2^ i、填1则该位是0的数结果+2^ i ，所以在返回的数里加一个1<<i，而对于后面的数则取最小值即可min(dfs(i-1, v0), dfs(i-1, v1) )+(1 << i)
（要注意的一点：i 要一直算到i<0才结束，因为当i==0是运算的是最后一位的值）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define Inf 0x7fffffff
typedef long long ll;
const int N=100007;
int n,a[N];
int dfs(int i,vector<int> &v){
	vector<int>v0,v1;
	if(i<0)return 0;
	for(auto &j:v){ //类似于迭代器遍历容器内部元素
		if((j>>i)&1)v1.push_back(j);
		else v0.push_back(j);
	}
	if(v0.size()==0)return dfs(i-1,v1);
	if(v1.size()==0)return dfs(i-1,v0);
	return min(dfs(i-1,v0),dfs(i-1,v1))+(1<<i);
	//第i位上填1的话，本位上为0的数的结果都要+2^i
	//第i位上填0的话，本位上为1的数的结果都要+2^i
	//所以两种情况都要在返回值里加上（1<<i）
}
vector<int>v;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
	cout<<dfs(30,v);
}

H*Rolling The Polygon

题意：顺时针给处凸n边形的顶点坐标p0,p1…pn-1，与其内一点Q的坐标，让多边形沿直线滚动一圈，求点Q的轨迹长度。

思路：因为点Q随着凸n边形整体滚动，所以不需要求旋转后的坐标，第i次翻滚之前，点Q到右下方顶点(即旋转点) 的距离等于最初点Q到第i顶点的距离，然后用余弦定理和arccos求出旋转角，弧长=αr

#include<bits/stdc++.h>
int n,t,cnt;
double x[100],y[100],ans,xq,yq;
double dis(double x,double y,double xx,double yy){
	return sqrt((x-xx)*(x-xx)+(y-yy)*(y-yy));
}
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		x[n]=x[0];y[n]=y[0];x[n+1]=x[1];y[n+1]=y[1];
		ans=0;
		scanf("%lf%lf",&xq,&yq);
		for(int i=0;i<n;i++){
			double r=dis(xq,yq,x[i+1],y[i+1]);
			double cosC=(dis(x[i],y[i],x[i+1],y[i+1])*dis(x[i],y[i],x[i+1],y[i+1])+
				dis(x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2])*dis(x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2])-
				dis(x[i],y[i],x[i+2],y[i+2])*dis(x[i],y[i],x[i+2],y[i+2]))/(2*
				dis(x[i],y[i],x[i+1],y[i+1])*dis(x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]));
				//余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
			double C=acos(-1)-acos(cosC);  //acos(-1)是PI=3.1415926...
			ans+=C*r;
		}
		printf("Case #%d: %.3lf\n",++cnt,ans);
	}
}