题目描述如下
以二分搜索为基本思路
简要来说:
nums[0] <= nums[mid](0 - mid不包含旋转)且nums[0] <= target <= nums[mid] 时 high 向前规约;
nums[mid] < nums[0](0 - mid包含旋转),target <= nums[mid] < nums[0] 时向前规约(target 在旋转位置到 mid 之间)
nums[mid] < nums[0],nums[mid] < nums[0] <= target 时向前规约(target 在 0 到旋转位置之间)
其他情况向后规约
也就是说nums[mid] < nums[0],nums[0] > target,target > nums[mid] 三项均为真或者只有一项为真时向后规约。
原文的分析是:
注意到原数组为有限制的有序数组(除了在某个点会突然下降外均为升序数组)
if nums[0] <= nums[I] 那么 nums[0] 到 nums[i] 为有序数组,那么当 nums[0] <= target <= nums[i] 时我们应该在 0-i0−i 范围内查找;
if nums[i] < nums[0] 那么在 0-i0−i 区间的某个点处发生了下降(旋转),那么 I+1I+1 到最后一个数字的区间为有序数组,并且所有的数字都是小于 nums[0] 且大于 nums[i],当target不属于 nums[0] 到 nums[i] 时(target <= nums[i] < nums[0] or nums[i] < nums[0] <= target),我们应该在 0-i0−i 区间内查找。
上述三种情况可以总结如下:
nums[0] <= target <= nums[i]
target <= nums[i] < nums[0]
nums[i] < nums[0] <= target
所以我们进行三项判断:
(nums[0] <= target), (target <= nums[i]) ,(nums[i] < nums[0]),现在我们想知道这三项中有哪两项为真(明显这三项不可能均为真或均为假(因为这三项可能已经包含了所有情况))
所以我们现在只需要区别出这三项中有两项为真还是只有一项为真。
使用 “异或” 操作可以轻松的得到上述结果(两项为真时异或结果为假,一项为真时异或结果为真,可以画真值表进行验证)
之后我们通过二分查找不断做小 target 可能位于的区间直到 low==high,此时如果 nums[low]==target 则找到了,
class Solution {
public:
int search(vector& nums, int target) {
int lo = 0, hi = nums.size() - 1;
while (lo < hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if ((nums[0] > target) ^ (nums[0] > nums[mid]) ^ (target > nums[mid]))
lo = mid + 1;
else
hi = mid;
}
return lo == hi && nums[lo] == target ? lo : -1;
}
};